备战2023年福建新高考数学仿真卷（二）

备战2023年福建新高考数学仿真卷（二） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知全集，集合，，则　　 A． B． C． D． 2．（5分）已知为虚数单位，复数为纯虚数，则　　 A．0 B． C．2 D．5 3．（5分）给出下列四个命题，其中正确命题为　　 A．是的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件 C．是函数为奇函数的充要条件 D．（2）（3）是函数在，上单调递增的既不充分也不必要条件 4．（5分）恩格尔系数，国际上常用恩格尔系数来衡量一个地区家庭的富裕程度，恩格尔系数越低，人民生活越富裕．某地区家庭2021年底恩格尔系数为，刚达到小康，预计从2022年起该地区家庭每年消费支出总额增加，食品消费支出总额增加，依据以上数据，预计该地区家庭恩格尔系数满足达到富裕水平，至少经过　　年（参考数据：，，， A．8年 B．7年 C．4年 D．3年 5．（5分）如图，圆半径为1，圆外一点到圆心的距离为2，过引圆的两条切线，切点分别记为、，为圆上的一个动点，则的最小值为　　 A． B． C． D． 6．（5分）已知双曲线，点是的右焦点，若点为左支上的动点，设点到的一条渐近线的距离为，则的最小值为　　 A． B． C．8 D．10 7．（5分）已知函数，，若，，的最小正周期，则的值为　　 A． B． C． D． 8．（5分）若实数，，满足，，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）下列说法正确的是　　 A．数据1，3，3，5，5，5，7，9，11的众数和第60百分位数都为5 B．样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度也越强 C．若随机变量服从二项分布，则方差 D．若随机变量服从正态分布，则 10．（5分）已知函数的最小正周期为，则　　 A． B．点是图象的一个对称中心 C．在上单调递减 D．将的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得到的图象 11．（5分）过直线上一点作圆的切线，切点分别为，，则　　 A．若直线，则 B．的最小值为 C．直线过定点 D．线段的中点的轨迹长度为 12．（5分）若函数是定义在上不恒为零的可导函数，对任意的，均满足：，（2），记，则　　 A．（1） B．（1） C． D． 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）已知某班高三模拟测试数学成绩，，若，则　　． 14．（5分）设过直线上一点作曲线的切线有且只有两条，则满足题设的一个点的纵坐标为 　　． 15．（5分）已知抛物线与过点的直线相交于，两点，且为坐标原点），则三角形的面积为 　　． 16．（5分）已知球的表面积为，是球内的定点，，过的动直线交球面于，两点，，则球心到的距离为 　　；若点，的轨迹分别为圆台的上、下底面的圆周，则圆台的体积为 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知数列中，，，，，成等差数列，，，，成等比数列，，． （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前项和为，若，求的最小值． 18．（12分）在①，②，③的面积为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答． 在中，角，，所对的边分别为，，，且_____． （1）求角； （2）若，的内切圆半径为，求的面积． 19．（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，，分别为，的中点，，． （1）求证：平面； （2）在线段上求点，使得平面与平面夹角的余弦值为． 20．（12分）2020年9月，中国在第75届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和（简称“双碳目标” ，此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化．新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用为了解某一地区纯电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电汽车销量（单位：万台）关于（年份）的线性回归方程为，且销量的方差为，年份的方差为． （1）求与的相关系数，并据此判断电动汽车销量与年份的相关性强弱； （2）该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表： 购买非电动车 购买电动车 总计 男性 39 6 45 女性 30 15 45 总计 69 21 90 请判断有多大的把握认为购买电动汽车与性别有关； （3）在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记这3人中，男性的人数为，求的分布列和数学期望． ①参考数据：； ②参考公式： （ⅰ）线性回归方程：，其中；