备战2023年中考：2023年安徽省合肥瑶海区中考数学调研试卷重点试题讲解

备战2023年中考 瑶海区一模重难点突破（东方岳2023.03.31） 1. （瑶海区一模-10）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=4，点E是矩形ABCD内部一动点，且∠BEC=90°，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的最小值为（ ） A.8 B.4 C.10 D.4-2 【考点】 1）隐圆问题：本题出现直角三角形，因此点E的运动轨迹为圆，因此要确定圆心的位置；2）将军饮马问题：本题求线段和最小值的最小值，一般通过对称，利用“斜大折”原题来解； 3）勾股解形：利用勾股定理求出线段的长度，从而确定最值. 2. （瑶海区一模-14）如图，点E是正方形ABCD边BC上一点，以AE所在直线为对称轴折叠△ABE，得到△AFE，点H为BF延长线上一点，以AH所在直线为对称轴折叠△ADH，AD恰好与AF重合. （1）∠AHB的度数为_____； （2）若AB=2，则点H到AB的距离最大为______. 【考点】 1）翻折问题：根据翻折发现角相等和线段垂直平分； 2）设元导角：一般设相等的角，再根据翻折性质和角的互余关系以及三角形外角定理进行导角，从而确定角的度数； 3）隐圆问题：根据“定边定角必共圆”，发现点H运动轨迹为圆，因此要确定圆，再根据“斜大折”原理求出距离的最大值. 3.（瑶海区一模-22）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，DE是中位线，点G在AC上，且BG平分∠ABC，DE与BG交于点F. （1）求∠AFB的度数； （2）若AB=AC，点H是BC的中点，连接FH，其它条件不变，如图2，求证：BF=(+1)FH. 图1 图2 【考点】 1）中位线性质：利用中位线，可导出平行，从而得出内错角相等； 2）角平分线性质：利用角平分线性质可导出角相等，结合内错角相等，利用“等角对等边”得出线段相等，再根据“等边对等角”得出角相等，再利用三角形内角和定理导出直角； 3）等腰旋转全等模型：由△ABH为等腰直角三角形，可利用“遇等腰，则旋转”方法构造三角形全等，从而导出线段的关系。 4.（瑶海区一模-18）某校航模社团的学生利用一块宽为64cm的余夈裁剪出一个四边形ABCD作为飞机模型的机翼，如图所示，已知∠DAB=58°，∠ABC=104°，根据要求，AB的长度比CD的长度长20cm以上，这个飞机模型的机翼才合格，问：这个飞机模型的机翼合格吗？请通过计算说明理由（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01） 【考点】 1）正切：构造直角三角形，利用正切求出线段的长； 2）矩形性质：利用矩形对边相等，找出线段等量关系； 3）线段和差：利用线段和差关系，判断线段是否符合要求。 5.（瑶海区一模-23）如图，某班级一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（长方体无盖箱子放在水平面上）。同学受游戏启发，将弹珠抽象为一个点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，矩形DEFG为箱子的截面示意图）。某同学将弹珠从A（1，0）处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线L：y=ax2+bx+（单位长度为1m）的一部分，且当弹珠的高度为m时，对应的两个位置的水平距离为2m，已知DE=1m，EF=m，DA=4.7m. （1）求抛物线L的解析式和顶点坐标； （2）该同学抛出的弹珠能否投入箱子？请通过计算说明； 【考点】 1）点坐标：根据题意，准确找出两点的坐标； 2）二元一次方组：根据两点坐标，建立方程组，求出函数解析式； 3）一元二次方程：将二次函数转换为一元二次方程，再判断是否投入箱子. 学科网（北京）股份有限公司 $