精品解析：河南省郑州市2023届高三第二次质量预测理科数学试题

郑州市2023年高中毕业年级第二次质量预测 理科数学试题卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数（a，，i为虚数单位），且，则复数z在复平面内对应点Z所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，满足，且与的夹角为，则（ ） A. 12 B. 4 C. 3 D. 1 4. 世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”．281年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“1＋2”由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．在不超过17的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知曲线在点处的切线方程为，则（ ） A. －1 B. －2 C. －3 D. 0 6. 如图，网格纸上绘制的是一个几何体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 4 7. 已知在非 中，，，且，则△ABC的面积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 8. 和e是数学上两个神奇的无理数．产生于圆周，在数学中无处不在，时至今日，科学家借助于超级计算机依然进行的计算．而当涉及到增长时，e就会出现，无论是人口、经济还是其它的自然数量，它们的增长总是不可避免地涉及到e．已知，，，，则a，b，c，d的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 将函数图像上的点向右平移个周期得到点，若位于函数的图像上，则m的值可以是（ ） A. B. C. D. 10. 双曲线：一条渐近线与圆：交于第一象限的一点，记双曲线的右焦点为，左顶点为，则的值为（ ） A. 0 B. 4 C. 7 D. 12 11. 已知正项数列的前n项和为，且，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知椭圆的上顶点为B，斜率为的直线l交椭圆于M，N两点，若△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 记为等差数列的前n项和．已知，，则数列的通项公式为______． 14. 某数学兴趣小组的5名学生负责讲述“宋元数学四大家”——秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰的故事，每名学生只讲一个数学家的故事，每个数学家的故事都有学生讲述，则不同的分配方案有______种． 15. 已知三棱锥P－ABC的各个顶点都在球O的表面上，，，，平面PBC⊥平面ABC，若点E满足，过点E作球O的截面，则所得截面面积的取值范围为______． 16. 关于函数，，有如下4个结论： ①上单调递增；②有三个零点；③有两个极值点；④有最大值． 其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分 17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若． （1）求角A的值； （2）若，求的值以及． 18. 如图，在四边形ABCP中，△ABC为边长为的正三角形，CP＝CA，将△ACP沿AC翻折，使点P到达的位置，若平面平面ABC，且． （1）求线段的长； （2）设M在线段上，且满足，求二面角的余弦值． 19. 商品流通费用率，又称为流通费用水平，是商品流通费用总额（商品在流通过程所耗费劳动与费用总和）对商品销售额的百分比．一定时期内，在实现的销售额一定的情况下，支出的费用越少，表明费用节约程度越高，体现为经济效益就越好．某企业收集了10个营业点的商品销售额x（万元）与商品流通费用率y（%）的有关数据，制作成散点图如图所示： （1）从这10个营业点中随机抽取3个，求至少抽到一个商品流通费用率不高于6%的营业点的概率； （2）为了研究y与x的相关关系，有四名同学通过计算得到y与x的相关系数分别为，，，，请你从中选出最有可能正确的结果，并以此求出y关于x的线性回归方程． 参考数据：，，，． 参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，． 20. 已知抛物线，为坐标原点，焦点在直线上． （1）求抛物线的标准方程； （2）过点作