精品解析：湖南省长沙市芙蓉高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022—2023学年上学期高二年级期中考试 数学试卷 试卷满分：150分 考试时间:120分钟 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上； 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效； 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效，务必注意对应答题； 4．考试结束后，只交答题卡，试卷自己带走. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设是等比数列，且，，则（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 32 2. 已知某圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则圆锥的全面积为（ ） A. B. C. D. 3. 如图正方形OABC边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是多少cm？（ ） A 4 B. 8 C. 12 D. 16 4. 若直线与互相垂直，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 5. 设{}为等差数列，公差，为其前n项和，若，则=（　　） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 6. 平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，,，，则m，n所成角的正弦值为 A. B. C. D. 7. 关于的方程有两解，则k的范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若P为直线上一个动点，从点P引圆的两条切线PM，PN（切点为M，N），则线段MN的长度的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在等比数列中，，，以下正确的是（ ） A. 公比； B. 数列为等比数列； C. 的前项和一定为负数； D. 数列是单调递增数列. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 直线在轴上的截距为1 C. 直线的倾斜角为150° D. 已知直线过点，且在，轴上截距相等，则直线的方程为 11. 已知m，n为异面直线，m⊥平面，n⊥平面.若直线l满足，则（ ） A B. C. D. 与相交，且交线平行于l 12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知，，点满足，设点的轨迹为圆，下列结论正确的是（ ） A. 圆方程是 B. 过点向圆引切线，两条切线的夹角为 C. 过点作直线，若圆上恰有三个点到直线距离为2，该直线斜率为 D. 在直线上存在异于，的两点，，使得 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知圆的圆心在轴上，并且过点和，则圆的方程是______. 14. 曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________. 15. 棱长为1的正四面体外接球的表面积为______. 16. 已知函数，比较a，b，c的大小：_______.（用＜号连接） 四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余每题各12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 如图正方体棱长为1，上底面有一点E. （1）经过点E在上底面上作一条直线与平面平行（直接作在图上），并说明原因； （2）设E为上底面的动点，求三棱锥的体积. 18. 在等差数列中，已知，. （1）求数列的通项公式； （2）若____，求数列的前项和. 在①，②，③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解. 19. 如图，在三棱锥P-ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC. （1）求证：平面PAC⊥平面PBC； （2）若AC=BC=PA，求平面PAB与平面PCB所成二面角的大小. 20 已知数列满足，，设. （Ⅰ）判断数列是否为等比数列，并说明理由； （Ⅱ）求数列的前项和. 21. 已知圆O：. （1）求直线关于直线对称的直线方程； （2）已知直线l平行于直线，且l与圆O交于C，D两点，，求直线l的方程. 22. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求a的取值范围； （3）若有两个零点分别记作，证明 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年上学期高二年级期中考试 数学试卷 试卷满分：150分 考试时间:120分钟 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填