河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试理科数学试题

2023届高三年级第二次模拟考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 已知复数z在复平面内对应的点的坐标为，则（ ）． A. B. C. D. 3. 已知等差数列中，，，则公差（ ）． A. 2 B. C. 3 D. 4. 已知建筑地基沉降预测对于保证施工安全，实现信息化监控有着重要意义．某工程师建立了四个函数模型来模拟建筑地基沉降随时间的变化趋势，并用相关指数、误差平方和、均方根值三个指标来衡量拟合效果．相关指数越接近1表明模型的拟合效果越好，误差平方和越小表明误差越小，均方根值越小越好．依此判断下面指标对应的模型拟合效果最好的是（ ）． A. 相关指数 误差平方和 均方根值 0.949 5.491 0.499 B. 相关指数 误差平方和 均方根值 0.933 4.179 0.436 C 相关指数 误差平方和 均方根值 0.997 1.701 0.141 D. 相关指数 误差平方和 均方根值 0.997 2.899 0.326 5. 已知x，y满足约束条件，则目标函数最小值为（ ）． A. B. C. 2 D. 4 6. 的展开式中各项系数的最大值为（ ）． A 112 B. 448 C. 896 D. 1792 7. 已知函数的部分图象如图所示，则在上的值域为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图所示圆锥的正视图是边长为2的正三角形，AB为底面直径，C为的中点，则平面SAC与底面ABC所成的锐二面角的正切值为（ ）． A. B. C. D. 9. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，，P为C上一点，的中点为Q，为等边三角形，则双曲线C的方程为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，2022年世界杯会徽像阿拉伯数字中的“8”．在平面直角坐标系中，圆和外切也形成一个8字形状，若，为圆M上两点，B为两圆圆周上任一点（不同于点A，P），则的最大值为（ ）． A. B. C. D. 11. 已知数列和满足，，．若，，则数列的前2022项和为（ ） A. B. C. D. 12. 已知a，b，c均为负实数，且，，，则（ ）． A. B. C D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知函数的图象关于点对称，且当时，和其导函数的单调性相反，请写出的一个解析式：______． 14. 已知抛物线的焦点为F，点A，B在C上，且，，则______． 15. 学校给每位教师随机发了一箱苹果，李老师将其分为两份，第1份占总数的40％，次品率为5％，第2份占总数的60％，次品率为4％．若李老师分份之前随机拿了一个发现是次品后放回，则该苹果被分到第1份中的概率为______． 16. 2022年12月7日为该年第21个节气“大雪”．“大雪”标志着仲冬时节正式开始，该节气的特点是气温显著下降，降水量增多，天气变得更加寒冷．“大雪”节气的民俗活动有打雪仗、赏雪景等．东北某学生小张滚了一个半径为2分米的雪球，准备对它进行切割，制作一个正六棱柱模型，当削去的雪最少时，平面截该正六棱柱所得的截面周长为______分米． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17. 已知的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求A； （2）若的面积为，，点D为边BC的中点，求AD的长． 18. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为菱形，，，，，，点F在平面ABCD内的射影恰为BC的中点G． （1）求证：平面平面BED； （2）求直线BD与平面ABFE所成的角的正弦值． 19. 疫情期间，某校使用一家公司的三种软件来上网课，分别为在线课堂、视频会议、在线直播．根据效果，首选在线课堂，当在线课堂进不去时选视频会议，当在线课堂和视频会议均进不去后再选在线直播．当该校不是该软件的会员时，老师们上网课能够进入在线课堂、视频会议、在线直播的概率分别为，，；当该校充值为会员时，老师们上网课能够进入在线课堂、视频会议、在线直播的概率均为．设在线课堂、视频会议、在线直播的网课效果得分分别记为5分，3分，2分． （1）调查知前7天能完成全部网课的班级数y如下表所示： 第t天 1 2 3 4 5 6 7 y 3 4 3 4 7 6 8 已知y与t