河南省安阳市2022届高三二模理科数学试题

2022届高三年级第二次模拟考试 理科数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则x的值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 4. 某市一次高三模拟考试一共有3.2万名考生参加，他们的总分服从正态分布，若，则总分高于530分的考生人数为（ ） A. 2400 B. 3520 C. 8520 D. 12480 5. 在边长为2的正六边形中，（ ） A. -6 B. C. D. 6 6. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 18 B. 24 C. 48 D. 60 7. 已知满足约束条件，则的最大值为（ ） A. 1 B. 4 C. 7 D. 11 8. 某班计划在下周一至周三中的某一天去参观党史博物馆，若选择周一、周二、周三的概率分别为0.3，0.4，0.3，根据天气预报，这三天下雨的概率分别为0.4，0.2，0.5，且这三天是否下雨相互独立，则他们参观党史博物馆的当天不下雨的概率为（ ） A. 0.25 B. 0.35 C. 0.65 D. 0.75 9. 已知函数，若方程在区间上恰有5个实根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线的右焦点为F，过F的直线与双曲线的右支、渐近线分别交于点A，B，且（为坐标原点），，则双曲线的离心率（ ） A. B. C. D. 4 11. 在正四棱锥中，侧棱与底面所成角的正切值为，若该正四棱锥的外接球的体积为，则的面积为（ ） A B. C. D. 12. 已知函数为奇函数，且的图象和函数的图象交于不同的两点A，B，若线段的中点在直线上，则的值域为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 一组数据1，a，4，5，8的平均数是4，则这组数据的方差为_______ 14. 过抛物线的焦点F作斜率为k的直线，与C交于A，B两点，若，则_______. 15. 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，，则b的最小值为_______. 16. 函数在上有两个零点，则实数a取值范围是_______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知等差数列的前n项和为，，. （1）求的通项公式； （2）令，求数列的前n项和. 18. 在如图所示几何体中，四边形是矩形，平面，，，为与的交点，点H为棱的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 19. 小李准备在某商场租一间商铺开服装店，为了解市场行情，在该商场调查了20家服装店，统计得到了它们的面积x（单位：）和日均客流量y（单位：百人）的数据，并计算得，，，. （1）求y关于x的回归直线方程； （2）已知服装店每天的经济效益，该商场现有的商铺出租，根据（1）的结果进行预测，要使单位面积的经济效益Z最高，小李应该租多大面积的商铺? 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，. 20. 已知椭圆的离心率，左、右顶点分别为曲线与x轴的交点. （1）求椭圆C的方程； （2）过C的下焦点作一条斜率为k的直线l，l与椭圆C相交于点A与B，为坐标原点，求面积的最大值. 21. 已知函数. （1）若，的一个零点为，求曲线在处的切线方程； （2）若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求C的普通方程和的直角坐标方程； （2）若与C交于A，B两点，，求值. 23. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若函数的最大值为t，正实数a，b，c满足，求证：. 2022届高三年级第二次模拟考试 理科数