重庆市第八中学校2023届高三高考适应性月考(七)数学试题

重庆市第八中学2023届高考适应性月考卷（七） 数学 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合，则（ ） A B. C. D. 2. 若复数（是虚数单位），则对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若向量满足，则（ ） A. B. C. 8 D. 12 4. 已知函数，若是函数图象的一条对称轴，则其图象的一个对称中心为（ ） A. B. C. D. 5. 文字雏形是图形，远古人类常常通过创设一些简单的图形符号，借助不同的排列方式，表达不同的信息，如图.如果有两个“”，两个“”和两个“”.把它们从上到下摆成一列来传递一些信息，其中第一个位置确定为“”，同一种图形不相邻，那么可以传递的信息数量有（ ） A. 8个 B. 10个 C. 12个 D. 14个 6. 若为奇函数，则（ ） A. 2 B. -2 C. D. 7. 半径均为R的四个球两两之间有且仅有一个公共点，在以四个球心为顶点的三棱锥的内部放一个小球，小球体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. B. C D. 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 如下图，点是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足平面的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线，过焦点直线与交于两点，与关于原点对称，直线和直线的倾斜角分别是，则（ ） A. B. C. D. 12. 函数与的定义域为，且.若的图像关于点对称.则（ ） A. 的图像关于直线对称 B. C. 的一个周期为4 D. 的图像关于点对称 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设随机变量，若，则的最大值为___________. 14. 若直线与圆心为的圆相交于两点，则___________. 15. 已知正实数满足，则的最小值为___________. 16. 已知点在函数的图象上，过点作曲线的两条切线，，若的倾斜角互补，则___________. 四､解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 记数列的前项和为，且. （1）若，求； （2）若是等差数列，证明：. 18. 已知的内角所对的边分别为. （1）求； （2）为内一点，的延长线交于点，___________，求的面积. 请在下列两个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，并解决问题. ①的三个顶点都在以为圆心的圆上，且； ②的三条边都与以为圆心的圆相切，且. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分 19. 如图，在三棱锥中，平面，点满足平面，且在平面内的射影恰为的重心. （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求点到平面的距离. 20. 某辖区组织居民接种新冠疫苗，现有A，B，C，D四种疫苗且每种都供应充足.前来接种的居民接种与号码机产生的号码对应的疫苗，号码机有A，B，C，D四个号码，每次可随机产生一个号码，后一次产生的号码由前一次余下的三个号码中随机产生，张医生接种A种疫苗后，再为居民们接种，记第n位居民（不包含张医生）接种A，B，C，D四种疫苗的概率分别为. （1）第2位居民接种哪种疫苗的概率最大； （2）证明：； （3）张医生认为，一段时间后接种A，B，C，D四种疫苗的概率应该相差无几，请你通过计算第10位居民接种A，B，C，D四种的概率，解释张医生观点的合理性. 参考数据： 21. 如图，平面直角坐标系中，直线与轴的正半轴及轴的负半轴分别相交于两点，与椭圆相交于两点（其中在第一象限），且与关于轴对称，延长交㮋圆于点. （1）设直线的斜率分别为，证明：为定值； （2）求直线的斜率的最小值. 22. 已知函数，其中. （1）若，讨论的单调性； （2）若不为的极值点，求. 重庆市第八中学2023届高考适应性月考卷（七） 数学 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部