精品解析：2023年浙江省宁波市北仑区中考一模数学试题

北仑区2023年初中学业水平模拟考试 数学试题 考生须知： 1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，24个小题，满分为150分．考试时长为120分钟． 2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上． 3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅲ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效． 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题4分，共40分．在每小題给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 2023 D. －2023 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 据国家医保局公布《2022年医疗保障事业发展统计快报》显示，2022年全年医保基金支付核酸检测费用4300000000元．数4300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱组成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 祖冲之是中国数学史上伟大数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，同学们对圆周率的小数点后100位数字进行了统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（ ） A. 9，5 B. 14，4.5 C. 14，5 D. 9，4.5 6. 如图（1）是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若AO＝5，BO＝2，∠AOD＝120°，则阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，分别为，中点，点是线段上的点，且，若，，则（ ） A. 1 B. C. D. 4 8. 我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问梨果各几何？”意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买个，果买个，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线与双曲线交于A、两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解为（ ） A B. 或 C 或 D. 或 10. 以直角三角形的各边为边分别向外作正方形（如图1），再把较小的两个正方形按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ） A. 四边形的面积 B. 四边形的面积 C. 四边形的面积 D. 的面积 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 请写出一个小于3的无理数_________________； 12. 分解因式：__________． 13. 一个不透明的袋子里装有2个黑球和7个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是黑球的概率为_______． 14. 如图，已知的直径AB为8，点M是外一点，若MB是的切线，B为切点，且，Q为上一动点，则MQ的最小值为______． 15. 定义：若一个矩形中，一组对边的两个三等分点在同一个反比例函数的图像上，则称这个矩形为“奇特矩形”．如图，在直角坐标系中，矩形是第一象限内的一个“奇特矩形”．且点，，则矩形的面积为_______． 16. 如图，一张矩形纸片中，（为常数）．将矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，与交于点．当点落在的中点时，且，则______． 三、解答题（本大题有8小题，共80分） 17. （1）计算：． （2）解不等式组： 18. 如图，在的方格纸中，点A，B是方格中的两个格点，记顶点都在格点的四边形为格点四边形，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中画出线段的中点O； （2）在图2中画出一个，使，且为格点四边形． 19. 抛物线（为常数）经过点， （1）求的值； （2）若，求的取值范围． 20. 某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 请根据以上信息解答下列问题： （1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______； （2）请补全条形统计图； （3）该校共有1200名男生，小明认为“全校男生中，课外最喜欢参加的项目是乒乓球的的人数约为”，