信息必刷卷04-2023年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）

绝密★启用前 2023年高考数学考前信息必刷卷04 新高考地区专用 预计新高考地区考试题型仍与2022年试卷结构相同，为8（单选题）＋4（多选题）＋4（填空题）＋6（解答题）。题型结构保持不变 同时应特别注意以数学文化为背景的新情景问题，此类试题蕴含浓厚的数学文化气息，将数学知识、方法等融为一体，能有效考查学生在新情景下对知识的理解以及迁移到不同情境中的能力，考查学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，例如本卷填空压轴题，考查以侏罗纪蜘蛛网为背景的正方形环绕图，视觉上直冲数学对称美，本题难度较大。 另外解答题数列题采用探究式的方式考查了数列求和。采用错位相减法求形如等差等比数列的前项和；并探究采用裂项相消法求解等差等比数列的前项和。考查学生信息分析和提取能力，同时也更注重学生学科素养的能力，注重考查学生的思维能力和创造能力。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合或，，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题知，， 又或， 则，即. 故选：B 2．若，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】解法一：因为，所以且，所以复数在复平面内对应的点在第四象限. 故选：D. 解法二：取，得，其在复平面内对应的点为，该点位于第四象限. 故选：D. 3．已知直角三角形ABC，，，，现将该三角形沿斜边AB旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：将直角三角形ABC沿斜边AB旋转一周，旋转形成的几何体的如图所示， ， ， ， 故选：C. 4．已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题可知，图像过点，取， 对于A：； 对于B：； 对于C：； 对于D：； 故可排除B、D，又由图像可知，当时，，取， 对于A：； 对于C：； 可排除C， 故答案选：A. 5．已知双曲线的左、右焦点分别为，一条渐近线为l，过点且与l平行的直线交双曲线C于点M，若，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C． D．3 【答案】B 【详解】根据双曲线的对称性，不妨设一条渐近线l的方程为， 因此直线的倾斜角的正切值为，即， 所以有， 设，由双曲线定义可知：， 由余弦定理可知：， 故选：B 6．英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件存在如下关系：，贺岁档电影精彩纷呈，有几部影片是小明期待想去影院看的．小明同学家附近有甲､乙两家影院，小明第一天去甲､乙两家影院观影的概率分别为0.4和0.6．如果他第一天去甲影院，那么第二天去甲影院的概率为0.6；如果第一天去乙影院，那么第二天去甲影院的概率为0.5，则小明同学（    ） A．第二天去甲影院的概率为0.44 B．第二天去乙影院的概率为0.44 C．第二天去了甲影院，则第一天去乙影院的概率为 D．第二天去了乙影院，则第一天去甲影院的概率为 【答案】D 【详解】设:第一天去甲影院，:第二天去甲影院， :第一天去乙影院，:第二天去乙影院， 所以，，， 因为， 所以， 所以有, 因此选项A不正确； ，因此选项B不正确； ，所以选项C不正确； ， 所以选项D正确， 故选：D 7．单位圆上有两定点，及两动点，且.则的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设中点为，中点为，则，. 由已知，可知， 所以，所以为等边三角形，所以. 同理可得，. . 如图，当、方向相反时，有最大值为， 即的最大值是. 故选：A. 8．已知实数满足，，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，又， 表示点与曲线上的点之间的距离； 点的轨迹为，表示直线上的点与曲线上的点之间的距离； 令，则， 令，即，解得：或（舍）， 又， 的最小值即为点到直线的距离，的最小值为. 故选：B. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．设函数，若的最大值为M，最小值为m，那么M和m的值可能为（    ） A．4与3 B．5与3 C．6与4 D．8与4 【答案】BCD 【详解】令，， ∴，∴为奇函数， 设的最大值为t，最小值为， ∴，，可得， ∵，∴2b为偶数， 故选：BCD 10．某服装生产商为了解青少年的身高和体重的关系，在15岁的男生中随机抽测了10人的身高和体重，数据如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高/cm 165 1