信息必刷卷03-2023年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）

绝密★启用前 2023年高考数学考前信息必刷卷03 新高考地区专用 预计新高考地区考试题型仍与2022年试卷结构相同，为8（单选题）＋4（多选题）＋4（填空题）＋6（解答题），其中结构不良型试题是新高考地区新增加的题型，主要涉及解三角形与数列两大模块，以解答题的方式进行考查。 2022年新高考Ⅰ卷并未考查结构不良试题，本卷在第17题预测考查四边形面积问题。 应特别注意以给定定义为背景的试题，此类试题要特别注意给定的定义，根据定义找到规律，如本卷第16题，解答本题中函数迭代问题，要结合题设找到迭代规律，即可求出函数表达式，能有效考查学生发现问题、分析问题和解决问题的能力；另外本卷第22题以大热点世界杯为背景，试题包含的信息量大，学生在解题时会出现从长题中提出信息的难度，重点考查了学生提取有效条件，分析问题，并解决问题的能力，本题难度较大。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设是虚数单位，复数，则的虚部为（    ） A． B． C． D．3 【答案】D 【详解】由， 得， 所以，所以的虚部为3. 故选：D. 2．设全集，，，则如图所示的阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得图中阴影部分表示的集合是．∵，∴．又因为，∴． 故选：C． 3．用红、黄、蓝3种颜色给如图所示的6个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂2个圆，且相邻2个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂法种数为（    ） A．24 B．30 C．36 D．42 【答案】B 【详解】分2类（先涂前3个圆，再涂后3个圆．）：第1类，前3个圆用3种颜色，后3个圆也用3种颜色，有种涂法；第2类，前3个圆用2种颜色，后3个圆也用2种颜色，有种涂法．综上，不同的涂法和数为． 故选：B． 4．若，则的值可能是（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【详解】由余弦的二倍角公式知， 得到 ，即，解得或， 当时，， 当时， 所以，当时，或， 当时，或， 故选：D. 5．如图所示，梯形中，，点为的中点，，，若向量在向量上的投影向量的模为4，设、分别为线段、上的动点，且，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，， 梯形为直角梯形， ， ，即， 由，同理可得， 又向量在向量上的投影向量的模为4，所以， 以B为坐标原点，建立如图所示平面直角坐标系， 则， ， 所以， 由且可得， 令，则由对勾函数单调性知， 当时单调递减，时单调递增， 故，由知，， 故， 故选：D 6．已知双曲线的上、下焦点分别为，，过的直线交双曲线上支于A，B两点，且满足，，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设，， 则，． 在中，由余弦定理得， 即． 在中，由余弦定理得， 化简得，因为， 所以， 所以， 所以， ∴双曲线的离心率， 故选：D． 7．已知，，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】（1）比较a，b的大小：因为，所以，所以． （2）比较b，c的大小：令，则． 当时，；当时，， 所以当时，，即，所以，即． （3）比较a，c大小： 因为，所以，即，所以，即． 综上，． 故选：D． 8．已知数列是各项为正数的等比数列，公比为q，在之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为，在之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为，在之间插入n个数，使这个数成等差数列，公差为，则（    ） A．当时，数列单调递减 B．当时，数列单调递增 C．当时，数列单调递减 D．当时，数列单调递增 【答案】D 【详解】数列是各项为正数的等比数列，则公比为， 由题意，得， 时，，有，，数列单调递增，A选项错误； 时，，，若数列单调递增，则， 即，由，需要，故B选项错误； 时，，解得， 时，，由，若数列单调递减，则， 即，而 不能满足恒成立，C选项错误； 时，，解得或，由AB选项的解析可知，数列单调递增，D选项正确. 故选：D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．随着我国碳减排行动的逐步推进，我国新能源汽车市场快速发展，新能源汽车产销量大幅上升，2017－2021年全国新能源汽车保有量y（单位：万辆）统计数据如下表所示： 年份 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 年份代码x 1 2 3 4 5 保有量y/万辆 153.4 260.8 380.2 492 784 由表格中数据可知y关于x的经验回归方程为，则（    ） A