专题1.2复数三大考点与真题训练-2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海地区专用）

2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海地区专用）） 专题1.2复数三大考点与真题训练 考点一：复数的相关概念 一、单选题 1．（2022·上海嘉定·校考模拟预测）已知复数 （为虚数单位），则“为纯虚数”是“”的（    ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 2．（2022·上海浦东新·统考一模）虚数的平方是（    ） A．正实数 B．虚数 C．负实数 D．虚数或负实数 二、填空题 3．（2023·上海·统考模拟预测）已知复数等于，则的虚部是________. 4．（2022·上海金山·统考一模）已知是实数，是虚数单位，若复数的实部和虚部互为相反数，则___________. 5．（2022·上海普陀·统考一模）若（其中i表示虚数单位），则______． 6．（2022·上海·统考模拟预测）对于复数a、b、c、d，若集合具有性质“对任意，必有”，则当时，_________． 7．（2023·上海·统考模拟预测）设且，满足，则的取值范围为________________． 8．（2022·上海虹口·统考二模）已知，，是的内角，若，其中为虚数单位，则等于_________. 9．（2022·上海闵行·统考二模）若为纯虚数（为虚数单位），则实数___________； 10．（2023·上海黄浦·统考一模）已知复数满足（为虚数单位），则复数的模等于______. 11．（2023·上海·统考模拟预测）已知，则__________. 12．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）若，则的最大值与最小值的和为___________. 13．（2022·上海徐汇·位育中学校考模拟预测）如果复数满足 ， 那么 的最大值是_____. 三、解答题 14．（2022·上海浦东新·上海市实验学校校考模拟预测）设复平面上点对应的复数（为虚数单位）满足，点的轨迹方程为曲线. 双曲线:与曲线有共同焦点，倾斜角为的直线与双曲线的两条渐近线的交点是、，，为坐标原点. （1）求点的轨迹方程； （2）求直线的方程； （3）设△PQR三个顶点在曲线上，求证：当是△PQR重心时，△PQR的面积是定值. 考点二：复数的几何意义 一、填空题 1．（2023·上海静安·统考一模）已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围是____________． 2．（2022·上海·统考模拟预测）复数z在复平面内对应的点为，则___________． 3．（2022·上海奉贤·统考模拟预测）已知复数在复平面内对应的点为，复数在复平面内对应的点为，联结，将向量绕点逆时针旋转角得到一个新的向量，向量的终点在虚轴上，则的最小正角是 ____（用反余弦表示）． 4．（2022·上海·统考二模）若复数z满足，则z对应的点位于第_________象限. 5．（2022·上海普陀·统考二模）若复数在复平面内对应的点为，则________. 考点三：复数代数形式的四则运算 一、填空题 1．（2022·上海奉贤·统考二模）已知，（其中为虚数单位），则________. 2．（2022·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）已知复数对应的点在复平面第一象限内，甲､乙､丙､丁四人对复数的陈述如下（为虚数单位）：甲：；乙：；丙：；丁：.在甲､乙､丙､丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数___________. 3．（2022·上海徐汇·上海中学校考模拟预测）__． 4．（2022·上海虹口·统考一模）设，，为虚数单位，若是关于的二次方程的一个虚根，则______． 5．（2022·上海·统考模拟预测）若复数满足，则______． 6．（2022·上海长宁·统考一模）复数满足（其中i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点到原点O的距离为___________ 7．（2022·上海浦东新·上海市实验学校校考模拟预测）已知复数为虚数单位），表示的共轭复数，则________. 【真题训练】 一．填空题（共7小题） 1．（2022•上海）已知z＝1+i（其中i为虚数单位），则2＝　 　． 2．（2021•上海）已知z1＝1+i，z2＝2+3i，求z1+z2＝　 　． 3．（2020•上海）已知复数z＝1﹣2i（i为虚数单位），则|z|＝　 　． 4．（2022•上海）已知z＝2+i（其中i为虚数单位），则＝　 　． 5．（2021•上海）已知z＝1﹣3i，则|﹣i|＝　 　． 6．（2020•上海）已知复数z满足z+2＝6+i，则z的实部为　 　． 7．（2023•上海）已知z1，z2∈C且z1＝i（i为虚数单位），满足|z1﹣1|＝1，则|z1﹣z2|的取值范围为