猜题08 第20题 数列（题型归纳Ⅱ）- 备战2023年高考数学题型猜想预测卷（浙江新高考专用）

猜题08 第20题 数列（题型归纳Ⅱ） 目录：Ⅰ、定义法求数列通项公式、前n项和；Ⅱ、等差、等比数列的综合应用；Ⅲ、由递推关系求递推公式；Ⅳ、数列的综合应用 1、 解答题 Ⅰ、定义法求数列通项公式、前n项和 1．已知数列的前项和为，满足． (1)求数列的通项公式及； (2)若数列满足，求数列的前10项的和． 2．已知数列中，，. (1)判断数列是否为等差数列，并说明理由； (2)求数列的前项和 3．设为等差数列的前项和，已知，． (1)求数列的通项公式； (2)记，为数列的前项和，求的取值范围． 4．已知公差不为0的等差数列的首项，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 5．已知数列满足，． (1)证明：数列是等比数列； (2)设，求数列的前n项和． 6．已知数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列前项和． 7．已知数列满足. (1)求的通项公式； (2)已知数列的前20项和. 8．已知数列是以d为公差的等差数列，为的前n项和． (1)若，求数列的通项公式； (2)若中的部分项组成的数列是以为首项，4为公比的等比数列，且，求数列的前n项和． Ⅱ、等差、等比数列的综合应用 9．已知等差数列和正项等比数列. (1)求； (2)设，记数列的前项和为，求的最小值： (3)设的前项和为，是否存在常数､，使恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 10．已知等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 11．在数列中，，，且对任意的，都有. (1)证明：是等比数列，并求出的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 12．已知数列是等差数列，其前和为，，数列满足 (1)求数列，的通项公式; (2)若对数列，， 在与之间插入个2（），组成一个新数列，求数列的前2023项的和. 13．已知数列的前n项和为，数列满足，． (1)证明是等差数列； (2)是否存在常数a、b，使得对一切正整数n都有成立．若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由． 14．已知是等差数列,是等比数列,．设是数列的前项和． (1)求； (2)试用数学归纳法证明：． 15．已知各项均为整数的数列满足，，前6项依次成等差数列， 从第5项起依次成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）求出所有的正整数m ，使得． 16．已知数列满足，且成等差数列. （Ⅰ）求的值和的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和. 17．已知数列的前n项和为，，,等差数列中，且，又、、成等比数列. （Ⅰ）求数列、的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n项和. 18．已知数列和满足.若为等比数列，且 （1）求与； （2）设．记数列的前项和为. （i）求； （ii）求正整数，使得对任意，均有． 19．已知，数列的前n项和为，且；数列的前n项和为，且满足，且. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式； （3）设，问：数列中是否存在不同两项，（，i，），使仍是数列中的项?若存在，请求出i，j；若不存在，请说明理由. Ⅲ、由递推关系求递推公式 20．已知数列满足，是以为首项，为公差的等差数列． (1)求的通项公式 (2)若数列的前项和，证明：． 21．已知数列满足：，． (1)求数列的通项公式及前项和； (2)令，，求证：． 22．已知数列满足 (1)求数列的通项公式 (2)设为数列的前n项和，若恒成立，求实数m的取值范围 23．已知数列满足，． (1)求数列的通项公式； (2)记为数列的前n项和，证明：． 24．已知数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)设为数列的前n项和，求． 25．在数列中，若，则称数列为“泛等差数列”，常数d称为“泛差”.已知数列是一个“泛等差数列”，数列满足. (1)若数列的“泛差”，且，，成等差数列，求； (2)若数列的“泛差”，且，求数列的通项. 26．已知数列的前n项和为，在数列中，，，． (1)求数列，的通项公式； (2)设，为数列的前n项和，求的最值． 27．已知数列满足，． (1)证明：存在等比数列，使； (2)若，求满足条件的最大整数． 28．设首项为的数列的前项积为，且满足 (1)求数列 的通项公式； (2)设数列的前项和为，求证：． 参考公式：． 29．已知数列中，，，，数列的前项和为. (1)求数列的通项公式： (2)若，求数列的前项和； (3)在（2）的条件下，设，求证：. 30．在数列中，，且.函数满足：的值均为正整数，其中，数列. (1)若，求数列的通项公式； (2)若互不相等，且，求的取值范围； (3)若，求数列的前2021项的和. Ⅳ、数列的综合应用 31．在递增的等差数列中，已知． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的通项