专题09 一次函数与反比例函数-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（全国通用）

专题09 一次函数与反比例函数 1．（2023·江西上饶·校联考一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求点，的坐标．(2)求一次函数与反比例函数的表达式． 2．（2023·陕西西安·统考一模）如图，一次函数的图像和y轴交于点B，与正比例函数图像交于点P． (1)求m和n的值；(2)求的面积． 3．（2023·广东佛山·校考一模）如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C． (1)求一次函数表达式；(2)求D点的坐标； (3)不解关于x、y的方程组，直接写出方程组的解． 4．（2023·湖南湘潭·湘潭县云龙中学校考一模）如图：在平面直角坐标系中，等边的边长为4， (1)求过点A的反比例函数的解析式； (2)过点A作交x轴于点D，求直线的解析式． 5．（2023·湖北省直辖县级单位·校考一模）设函数，函数（，，b是常数，，）． (1)若函数和函数的图象交于点，点， ①求函数，的表达式：   ②当时，比较与的大小（直接写出结果）． (2)若点在函数的图象上，点C先向下平移3个单位，再向左平移5个单位，得点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值． 6．（2023·广东佛山·统考一模）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点 (1)求，的值； (2)若是坐标轴是的一点不与原点重合，且满足，求点的坐标． 7．（2023·广东佛山·校联考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线在第一象限内交于点，与轴交于点． (1)求，的值； (2)在轴上取一点，当的面积为3时，求点的坐标． (3)点在双曲线上，且是以为腰的等腰三角形，则满足条件的点共有______个，任意写出一个满足条件的点的坐标，可以为______． 8．（2023·陕西宝鸡·一模）如图，一次函数与反比例函数图象交于A，B两点，与x轴交于点C，点A的横坐标为1，． (1)求一次函数及反比例函数的表达式； (2)直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围． 9．（2023·安徽池州·校联考一模）如图，直线与双曲线（）交于点A，并与坐标轴分别交于点B，C．过点A作轴，交x轴于点D，连接，当的面积为4时，求线段的长． 10．（2023·河南南阳·校联考一模）如图，一次函数的图象与坐标轴交于点，，与反比例函数的图象交于点，，过点C作轴于点P，已知，． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)连接，求的面积； (3)当时，根据图象直接写出x的取值范围． 11．（2023·江苏苏州·统考一模）如图，正比例函数与反比例函数的图像交于点，点是反比例函数图像上的一动点．过点作轴，垂足为，交直线于点． (1)求与的值；(2)若的面积是2，求此时点的坐标． 12．（2023·山东菏泽·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点．点D为x轴负半轴上一点，连接，延长交反比例函数于点E，连接BE．已知，． (1)求反比例函数和直线的解析式；(2)求的面积． 13．（2023·山东泰安·校考一模）如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与坐标轴分别交于、两点． (1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出中的取值范围；(3)求的面积． 14．（2023·湖北孝感·校考一模）如图所示，直线与双曲线交于A、B两点，已知点B的纵坐标为，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点，，． （1）求直线AB的解析式； （2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的2倍，求点P的坐标； （3）直接写出不等式的解集． 15．（2023·辽宁沈阳·沈阳市第一二六中学校考一模）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点B的坐标为．直线：与直线相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求直线的解析式； （2）若点D是y轴上一点，且的面积是面积的，求点D的坐标； （3）平面内是否存在一点E，使得以点O，A，C，E为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出符合条件的点E的坐标；若不存在，说明理由． 16．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考一模）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，直线经过点（3，﹣3），交x轴于点A，交y轴于点B（0，1）． （1）求直线l的解析式； （2）求l与两坐标轴所围成的三角形的面积； （3）当x　 　时，y≥0； （4）求原点到直线l的距离． 17．（2023·广东惠州·校考一模）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2），B（﹣2，n）两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点