专题05 解三角形-2023年高考数学【名校冲刺】简答题型突破（全国通用）

专题05解三角形 1.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设． （1）求A； （2）若，求sinC． 2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围． 3.在△ABC中，a=3，b−c=2，cosB=． （1）求b，c的值； （2）求sin（B–C）的值． 4.在中，内角所对的边分别为．已知，． （1）求的值； （2）求的值． 5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值； （2）若，求的值． 6.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （1）求角B的大小； （2）设a=2，c=3，求b和的值. 7.的内角的对边分别为．已知． （1）若，求的面积； （2）若sinA+sinC=，求． 8.△的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，证明：△是直角三角形． 9.中，． （1）求； （2）若，求周长的最大值． 10.在中，角所对的边分别为．已知． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求的值． 11.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （I）求角B； （II）求cosA+cosB+cosC的取值范围． 12.的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为． （1）求； （2）若，，求的周长． 13.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，． （1）求c； （2）设为边上一点，且，求的面积． 14.设的内角的对边分别为，，且为钝角． （1）证明：； （2）求的取值范围． 15.．在中，的对边分别为，且成等差数列． （1）求的值； （2）求的范围． 16.的内角、、的对边分别是、、，且． （1）求角的大小； （2）若，，为边上一点，，求的值． 17.如图所示，某镇有一块空地，其中，，．当地政府计划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在的周围安装防护网．设． （1）当时，求的值，并求此时防护网的总长度； （2）若，问此时人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的多少倍？ （3）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？ 18.已知函数． （1）当时，求出函数的最大值，并写出对应的的值； （2）的内角、、的对边分别为、、，若，，求的最小值． 19.已知函数的最大值为，且的最小正周期为． （1）若，求的最小值和最大值； （2）设的内角、、的对应边分别为、、，为的中点，若，，，求的面积． 20.如图，已知平面四边形中，． （1）若，，求的面积； （2）若，，，求t的最大值． 21.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求A； （2）若，求的面积的最大值． 22.记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求. 23.在中，角、、所对的边长分别为、、，，.． （1）若，求的面积； （2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 24.已知在中，，． （1）求的大小； （2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求出边上的中线的长度． ①；②周长为；③面积为. 25.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求； （2）若，，D为上一点，且，求． 26.在中，角所对的边分别是，且. （1）求角的大小； （2）若，求的面积的最大值. 27.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+c=2bcosA. （1）证明∶B=2A； （2）设D为BC边上的中点，点E在4B边上，满足，且，四边形ACDE的面积为，求线段CE的长. 28.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知. （1）求B； （2）当，求的周长的最大值． 29.已知三个内角、、的对边分别是、、，，. （1）证明：. （2）若的面积是，求的值. 30.已知向量，，设函数. （1）求函数的最大值; （2）在锐角中，三个角，，所对的边分别为，，，若，，求的面积. 31.在，角所对的边分别为，已知，． （I）求a的值； （II）求的值； （III）求的值． 32.如图，在中，点是边上的一点，，，. （1）求的面积； （2）求. 33.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求B的大小； （2）如图，在AC边的右侧取点D，使得，若，求当为何值时，四边形ABCD的面积最大，并求其最大值． 34.在中，，，. （1）求的面积； （2）在边上取一点，使得，求. 35.在中，，，. （1）求的面积； （2）在边上取一点，