[中学联盟]广西贵港市港北区大圩镇第三初级中学人教版数学九年级下册：261二次函数（课件 2份）

第二十六章 二次函数 zxxkw 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2。一次函数、正比例函数的定义是什么？ ax2+bx+c=0 (a≠0) zxxkw 复习提问 我们学习过哪些函数？ 一次函数 正比例函数 反比例函数 y=kx+b(k≠0） y=kx(k≠0） 当b=0时 zxxkw 问题2: n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系? 问题1: 正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x ，表面积为y，那么y与x的关系可表示为? y=6x2 问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示? zxxkw 问题2: n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系? n n-3 zxxkw 练习 S=4πr2 zxxkw 练 习 zxxkw 问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示? 20(1+x) 20(1+x)2 即两年后的产量为 y=20(1+x)2 zxxkw y=6x2 有什么共同点？ 在上面的函数中，自变量的最高次数是二次的。 形如 y=ax2+bx+c (a、b、c为常数, a ≠0） 叫做二次函数 S=4πr2 (1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ zxxkw 我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数 a≠0,但b,c可以等于0 X的最高次数是2次 是整式，分母不含有未知数，根号里不含有未知数。 共有两个未知数变量X,y zxxkw 例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值. (1) y＝1- (2)y＝x(x－5) (3)y＝ x2－ x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2 (5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c zxxkw 例2、当m为何值时，函数 y＝(m－2)xm2－2＋4x－5是x的二次函数 zxx.k m-2≠0且m2-2=2 m≠2 m=±2 ∴ m=-2 zxxkw 例3:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.(待定系数法) zxxkw 人教版数学九年级下册第26章《二次函数》 26.1.1 二次函数 例题3. 若函数 为二次函数，则m的值为 ————； m2-1≠0 m2-m=2 m ≠1,-1 m=2,m=-1 m=2 zxxkw 练习：y＝(m＋3)xm2＋m－4＋(m＋2)x＋3，当m为何值时，y是x的二次函数？ m=2 zxxkw 课堂小结 二次函数的定义 二次函数的一般形式 二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项 zxxkw zxxkw zxxkw $$ zxxkw y = x2＋1 y = x2－1 4 －2 2 2 4 6 －4 8 10 －2 一次函数y=x与y=x+1的图象是什么关系？ 思考 y=x y=x+1 zxxkw y 0 x 1 -1 . 1 . . 二次函数y=x2＋1与y=x2的图象有什么关系? 猜想 y=x2－1与y=x2又有何关系呢？ zxxkw 向 上 对 称 轴 顶点 坐标 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 开口方向 Y 轴 a＞0 a＜0 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 解析式 y = ax2 ﹙a≠0﹚ 向 下 函数的增减性 a＞0 a＜0 （0，0） 温故而知新 1、二次函数y＝ax2的性质 2、分别说出函数y=x2和y= －6x2的图象形状、开口方向、对称轴、顶点坐标。 zxxkw x 0 y x 0 y 例2. 在同一直角坐标系中,用描点法画出二次函数y=x2+1和y=x2 －1的图象 解: 然后描点画图,得到 y=x2＋1,y=x2－1的图象. y=x2+1 y=x2－1 10 5 2 1 2 5 10 0 － 1 0 3 8 3 8 先列表 zxxkw x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· y=x2 ··· 9 4 1 0 1 4 9