第一章 专题1 利用勾股定理解决问题 -【数学一号】2022-2023学年八年级上册初二数学全能讲练一体化（北师大版）

八年级（上册）·BS 专题1利用勾股定理解决问题 类型一 利用勾股定理解决折叠问题 (2)若AE=3,AB=4,求BF的长 1.如图，在长方形ABCD中，AB=3,BC=5, 在CD上任取一点E,连接BE,将△BCE沿 D BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F 处，则CE的长为 (第1题图) (第2题图) 2.如图，正方形ABCD的边长为6，将正方形 折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折 类型二利用勾股定理求最值 痕为GH.若点E恰好是BC的中点，则线 (一)化曲为直求最值 段CH的长为 5.(建模思想)葛藤是一种草本植物，为获得更 3.如图，四边形ABCD是长方形纸片，连接 多的雨露和阳光，其常绕着附近的树干沿最 AC.翻折∠B,∠D,使BC,AD恰好落在 短路线盘旋而上.现有一段葛藤绕树干盘旋 AC上，F,H分别是B,D在AC上的对应 2圈，升高2.4m,葛藤盘旋1圈的示意图如 点，CE,AG是折痕.若AB=4cm,BC= 图所示.若把树干看成圆柱体，其底面周长 3cm,求线段EF的长. 是0.5m,则这段葛藤的长是 ( A.1.3m B.2.5m C.2.6m D.2.8m 40 mB 20m (第5题图) (第6题图) 6.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型 池的示意图，该U型池可以看成是长方体 去掉一个“半圆柱”而成的图形，中间可供滑 行部分的截面是直径为9m的半圆，其边 4.如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使 缘AB=CD=20m,点E在CD上，CE= 点B落在AD边上的点B'处，点A落在点 5m,一名滑板爱好者从A点滑到E点，则 A'处 他滑行的最短距离约为 m.(边缘 (1)试说明：B'E=BF; 部分的厚度忽略不计)》 41￥ 第一章勾股定理 (二)化折为直求最值 10.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A,B 7.如图，一块长、宽、高分别是4cm,2cm和 两点到河岸的距离分别为AC=400m, 1cm的长方体木块中，一只蚂蚁要从长方 BD=200m,CD=800m,牧童从A处把 体木块的顶点A处，沿着长方体的表面到 牛牵到河边饮水后回家.画出使所走总路 顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路 程最短的牧童牵牛饮水的地点P,并求出 径的长是 ( 最短路程. A.5 cm B.5.4 cm C.6.1 em D.7 cm 单位：dm B (第7题图) (第8题图) 8.一个三级台阶如图所示，它的每一级的长、 宽、高分别为9dm,3dm和1dm,A和B是 这个台阶两个相对的端点，A点处有一只蚂 蚁，想到点B处去吃可口的食物，则这只蚂蚁 沿着台阶面爬行的最短路程是 dm. (三)利用对称求最值 9.如图，圆柱形玻璃杯高为18cm,底面周长为 24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一 滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯 上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁从 外壁A处到达内壁B处的最短距离.（容器 壁厚度忽略不计) 妈蚁A B蜂蜜 441510.解：公路AB段需要暂时封锁。理由如下；如答图，所以B′E=B’F． 过点C作CD⊥AB于点D.因为AC=300m，BC又因为BF=B’F． =400m，∠ACB=90，所以根据勾股定理，得AB所以B′E=BF． =500m。因为S_△wc=_2AB·CD=2AC·BC，（2)在Rt△A’B′E中，A′B′=AB-4，A′E-AE- 3，由勾股定理。得B’E=A’B′+A′E^2=25， C·BC⊥300×4 所以CD=-AB′=”500-240(m)。因为所以B’E=5． 所以BF=B′E=5. 240<250，所以公路AB段有危险，因此公路ABC6。257.A=8.15 段需要暂时封锁． C9.解：如答图。将杯子侧面展开，作点A关于EF的对 称点A′。连接A’B交EF于点M，连接AM，A′B= A’M＋BM=AM+BM，则A’B的长即为最短 甲村—。—B一__B—乙村距离． 答图，由图可知，BD=18+2-4- 思维拓展―16(cm)，A′D=2×24=12(cm)． 11.解：能通过，理由如下：∠__D﹔在Rt△A′DB中，由勾股定理，得 如答图，设点O为半圆的圆心，十BA’B^2=A′D^2+BD=12^z+16^答图 则O为AB的中点，OD为半圆3m=20°， 的半径。 所以A’B=20cm。 因为直径AB=2m，所以半径OD”2m即蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为 =1m，OF=1.6÷2=0.8(m)， 在Rt△OFD中，根据勾股定 答图20cm。 理，得FD=OD'-OF=1^2-0.8^2=0.36. 10.解：如答图，作点B关于河岸 所以FD=0.6m。 的对称点B′，连接AB′交CD 所以ND=0.6+2.3=2.9(m)>2.