第一章 勾股定理 单元小结与复习 -【数学一号】2022-2023学年八年级上册初二数学全能讲练一体化（北师大版）

八年级（上册）·BS 第一章章末小结与复习 思维号图 举一反三 1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,BC= 内容：一个直角三角形的两 条直角边分别为a,b,斜边为 6,CD⊥AB于点D,则CD的长为 c,则有 勾股 定理 勾股定理的证明 D 如果三角形的三边长a,b,c, 满足 那么 勾股 这个三角形是直角三角形 勾股 定理 (第1题图) (第2题图) 定理 的逆 勾股数 2.如图，在Rt△ABC中，AB=9,BC=6,∠B 定理 90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D 勾股 最短路线问题 重合，折痕为MN,则BN的长为 定理 的应 勾股定理的综合运用 要点二勾股定理的逆定理 用 例②如图，在△ABC 要点讲练 中，点D是BC边的中 点，DE⊥BC交AB于点 要点一 勾股定理 E,且BE2-EA=AC. 例0在Rt△ABC中，∠C=90,∠A,∠B. (1)试说明：∠A=90°： ∠C的对边分别是a,b,c (2)若AC=6,BD=5,求EA的长 (1)已知a=12,b=5,求c的值： 【思路导航】(1)连接CE,由线段垂直平分线 (1)已知a=40,c=41,求b的值： (2)已知a:b=3:4,c=15,求a的值. 的性质得出BE=CE,再判断EA2+AC CE2是否成立，最后得出∠A=90°：(2)先求 【思路导航】直角三角形中两直角边的平方和 出BC,在Rt△ABC中，利用勾股定理求出 等于第三边的平方，知道其中任意两边即可 AB的长，再在Rt△AEC中，利用勾股定理 求出第三边。 结合已知条件可得到关于EA的方程，解方 程即可求得EA的长： 416◆ 第一章勾股定理 举一反三 举一反三 1.在下列以线段a,b,c的长为三边的三角形 1.如图，一架秋千静止时，踏 中，不能构成直角三角形的是 ( 板离地面的距离DE= A.a=1.5,b=2,c=3 0.5m,将它往前推送1.5m B.a=7,b=24,c=25 (水平距离BC=1.5m)时， C.a:b:c=3:4:5 秋千的踏板离地面的距离 D.a=9,b=12,c=15 BF=1m,秋千的绳索始终 2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别是 拉直，则绳索AD的长是 m a,b,c,且满足|2-a2-|+(a-b)2=0,试 2.如图，某开发区有一块四边形空地ABCD,现 判断△ABC的形状 计划在空地上种植草皮.经测量，∠A-90°， AB=9 m,BC=20 m.CD=25 m,AD=12 m. (1)求四边形ABCD的面积： (2)若每平方米草皮需要100元，则种植这 片草皮需要多少元？ 要点三 勾股定理的实际应用 例③如图，某市为 了加快经济发展， 方便铁路AB旁边 的C,D两城的居民 出行，准备在铁路 AB上修建一个火车站E,C城到铁路AB的 距离AC=20km,D城到铁路AB的距离 DB=60km,AB=100km,经市政府与铁路部 门协商，最后确定在与C,D两城距离相等的 E处修建火车站.求AE,BE的长 【思路导航】设AE=xkm,用x表示出BE的 长，在Rt△CAE和Rt△DBE中，由勾股定 理表示出CE和DE,再根据CE=DE列出 方程求解。 要点四利用勾股定理解决最短路线问题 例④如图，有一个高18cm, 底面周长为60cm的圆柱形 玻璃容器，在外侧距下底1cm 的点S处有一只蜘蛛，与蜘蛛 相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的 点F处有一只苍蝇，求急于捕获苍蝇充饥的蜘 蛛所走的最短路线的长. 417 八年级（上册），BS 【思路导航】将圆柱的侧面展开，连接SF,利 A.∠A:∠B：∠C=3:4:5 用勾股定理即可求出SF的长度 B.a:b:c=1:2:3 C.∠A=∠B=2∠C D.a=41,b=9,c=40 2.在△ABC中，AB=41,AC=15,高AH=9, 则△ABC的面积为 中考链接 1.(2021·滨州中考)在Rt△ABC中，若∠C 90°，AC=3,BC=4,则点C到直线AB的距 离为 ( A.3 B.4 C.5 D.2.4 2.(2021·成都中考)如图， 正方形中的数字代表所 64 举一反三 36 在正方形的面积，则A所 1.我国古代有这样一道数学问 代表的正方形的面积为 题：“枯木一根直立地上，高二 丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而 3.(2021·攀枝花中考)“弦图”最早是由三国 上，五周而达其顶，问葛藤之长 时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时 几何？”题意是：如图，把枯木看作一个圆柱 给出的，它标志着中国古代的数学成就.如 体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺， 图，“弦图”由4个全等的直角三角形与一个 底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而 小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，每 上，