第二章 专题3 二次根式的应用 -【数学一号】2022-2023学年八年级上册初二数学全能讲练一体化（北师大版）

八年级（上册）·BS 专题3二次根式的应用 类型一 二次根式非负性的应用 6.已知x,y,a,b满足关系式、3x-6+ (一)Wa中a≥0的应用 √3y-7=√a+b-2022·√2022-a-b, 1.若实数a,b满足a-5+2√5-a=b+4. 试求x,y的值. 则a一b的平方根是 2.已知实数a满足|3-a+√a-4=a,则a= (二)Wa≥0，a≥0和a2≥0的综合应用 3.(数形结合思想)如图，直线I过正方形ABCD 的顶点B,点A,C到直线I的距离分别是 和b,且满足√a-1+|b-2=0,则正方形 ABCD的面积是 类型二 二次根式的大小比较 (一)找中河量法 7.(2021·成华区期末)若a=7,b=√5，c 2,则a,b,c的大小关系为 () 4.已知Vx-9+(y+2)2=0,求√x+y的值. A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.a<c<b (二)平方法 8.比较大小： (1)53 35: (2)-2√1I -3√5： 6 4” (三)Wa双重非负性的应用 9.比较√6+√11与/14+√3的大小. 5.当x取何值时，5-√3.x-2的值最大？最大 值是多少？ 4456 |第二章实数| (三)作商(差)法13.阅读下面材料，并解决问题： 10.比较“+1与a+2的大小 /2-\sqrt{3} s--我们把这种变形的方法叫做分子 有理化． 采用分子有理化，比较，正-\sqrt{T}与\sqrt{T}- I3的大小。 1.比较^2a+2^b与∠aω+“的大小 （四)分母、分子有理化法 12.比较大小： 57﹐1 5-2 5-2. 25-6+1=-3+23. √5+2(W5+2)(5-2) (3)原式=33-3-2V3-1+3-1=√3-2. 则x+y=(5+2)+(W5-2)=25,xy=(W5+ 4.解：(1)原式=(23-√2)(43+2√2)=2(2√3- 2)×(w5-2)=5-4=1. √2)(2√3+√2)=2×[(2√3)-(2)]=2×10 所以x2+xy+y2=(x+y)2-xy=(25)2 =20. 1=19. (2)原式=(22-3)20(2√2+3)21.(22+3) (2)因为25<3， =[(2V2-3)(2V2+3)]×(2V2+3)=[(22) 所以4<5+2<5,0<5-2<1. -3]201×(2v2+3)=-(22+3)=-2y2-3. 所以a=5+2-4=√5-2，b=0. 5.解：原式取倒数，得+中=2+1十宁 x 所以a.x+y=(5-2)(5+2)+0×(W5-2)= 5一4=1.所以ax+by的平方根是±厅=±1. (e+）-1=5)-1-4. 思维拓展 故原式=} 11.(1)n2+5n22mn【解析】因为(m+n15)2= 6.2a-b m2+25mm+5n2,a+b5=(m+n/5),且a, b,m,n均为整数，所以a=m2+5n2,b-2mn.故答 7.解：因为a= (√2+1) =2+1 2-1(2-1)(W2+1) 案为m2+5n2,2mn. 所以a-1=√2. (2)解：因为(m+n√3)2=m2+2√3mn+3n2,x+ 所以3a2-6a-1=3(a2-2a+1)-4=3(a-1)2 4、3=(m+nv3)2,所以 2nn=4, m2+3n2=x. 4=3×(W2)2-4=2. 又因为x,m,n均为正整数， 8.解：因为a=5+√2，b=√5一2， m=1,m=2, 所以a+b=3+2+√3-v2=25,ab=(3+ 所以n=2,或{n=1, √2)(5-√2)=1. x=13x=7. 所以原式=(a+b)2-3ab=12-3=9. 即m=1,n=2,x=13或m=2,n=1,x=7. 9.解：因为a+b=-8,ab=8>0, (3)W2+√3【解析】原式=√(W2+√3)=2+ 所以a<0,b<0. √3.故答案为v2+√5. 所以原式-b.+a.a画-2Va=-42. -a 专题2二次根式的运算 10.解：x= 1=2+1. 1.解：(1)原式=4v5+123=16/5 2-1 (2)原式=3+32-3√2-8=-5. 因为1<2<2， 3原式-26-号8-9+56-5+18， 所以2<√2+1<3. 5 3 因为y是x的小数部分， 2.解：(1)原式=√18=3√2. 所以y=√2+1-2=√2-1. (2)原式-0×(-5)-5 6 2 原武-反-1尼-2-)-(2+)=-2 (3)原式=26va画·(-多avab)÷3a画 (2)因为x2-2x=x(.x-2)=(2+1)(W2-1)=1, -3a6÷31ab=-rb/ab(a>0.b>0). 所以原式=-2x+2-3x+(-）广+2 a x(.x2-2.x）+x2-3.