第二章 专题2 二次根式的运算 -【数学一号】2022-2023学年八年级上册初二数学全能讲练一体化（北师大版）

八年级（上册）·BS 专题2二次根式的运算 类型一 二次根式的四则运算 类型二】 二次根式的混合运算 1.计算： 3.计算： (1)(2021·高新区期末)2√12+348： (1)(2021·武侯区期末)(6-2√12)× 2+-6-a 1 -62 3)(v2m-2）)-(0.2-. (25×亚-1-5)-8×（厘-√）： (3)√27-(3+1)2+(3+1)(3-1). 2.计算： (1)W3×6: (2)327÷35×(260): 类型三 巧用乘法公式 4.计算： (3)2a函·(-ab)÷32a>0.6>0. (1)(2、3-2)(√48+8)： (2)(2、2-3)21(2、2+3)20m 454◆ 第二章实数 5已知x+5,求，子中行的值 9.已知a+b=-8,a6=8,求代数式6，√层+ a√径的值 类型四二次根式的化简求值 6.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示， 则化简√(a-b)+的结果是 10.(整体代入思想)已知工= 2-1y是x的 b 0 a 小数部分。 7.已知a5求3a6a-1的值. 0求y一的值： (②求-3x+y+号的值。 8.已知a=3十√2，b=3-√2，求a2-ab+b 的值 44551 5-2 5-2. 25-6+1=-3+23. √5+2(W5+2)(5-2) (3)原式=33-3-2V3-1+3-1=√3-2. 则x+y=(5+2)+(W5-2)=25,xy=(W5+ 4.解：(1)原式=(23-√2)(43+2√2)=2(2√3- 2)×(w5-2)=5-4=1. √2)(2√3+√2)=2×[(2√3)-(2)]=2×10 所以x2+xy+y2=(x+y)2-xy=(25)2 =20. 1=19. (2)原式=(22-3)20(2√2+3)21.(22+3) (2)因为25<3， =[(2V2-3)(2V2+3)]×(2V2+3)=[(22) 所以4<5+2<5,0<5-2<1. -3]201×(2v2+3)=-(22+3)=-2y2-3. 所以a=5+2-4=√5-2，b=0. 5.解：原式取倒数，得+中=2+1十宁 x 所以a.x+y=(5-2)(5+2)+0×(W5-2)= 5一4=1.所以ax+by的平方根是±厅=±1. (e+）-1=5)-1-4. 思维拓展 故原式=} 11.(1)n2+5n22mn【解析】因为(m+n15)2= 6.2a-b m2+25mm+5n2,a+b5=(m+n/5),且a, b,m,n均为整数，所以a=m2+5n2,b-2mn.故答 7.解：因为a= (√2+1) =2+1 2-1(2-1)(W2+1) 案为m2+5n2,2mn. 所以a-1=√2. (2)解：因为(m+n√3)2=m2+2√3mn+3n2,x+ 所以3a2-6a-1=3(a2-2a+1)-4=3(a-1)2 4、3=(m+nv3)2,所以 2nn=4, m2+3n2=x. 4=3×(W2)2-4=2. 又因为x,m,n均为正整数， 8.解：因为a=5+√2，b=√5一2， m=1,m=2, 所以a+b=3+2+√3-v2=25,ab=(3+ 所以n=2,或{n=1, √2)(5-√2)=1. x=13x=7. 所以原式=(a+b)2-3ab=12-3=9. 即m=1,n=2,x=13或m=2,n=1,x=7. 9.解：因为a+b=-8,ab=8>0, (3)W2+√3【解析】原式=√(W2+√3)=2+ 所以a<0,b<0. √3.故答案为v2+√5. 所以原式-b.+a.a画-2Va=-42. -a 专题2二次根式的运算 10.解：x= 1=2+1. 1.解：(1)原式=4v5+123=16/5 2-1 (2)原式=3+32-3√2-8=-5. 因为1<2<2， 3原式-26-号8-9+56-5+18， 所以2<√2+1<3. 5 3 因为y是x的小数部分， 2.解：(1)原式=√18=3√2. 所以y=√2+1-2=√2-1. (2)原式-0×(-5)-5 6 2 原武-反-1尼-2-)-(2+)=-2 (3)原式=26va画·(-多avab)÷3a画 (2)因为x2-2x=x(.x-2)=(2+1)(W2-1)=1, -3a6÷31ab=-rb/ab(a>0.b>0). 所以原式=-2x+2-3x+(-）广+2 a x(.x2-2.x）+x2-3.x+(-2)2+2=x+x2-3.x+ 3.解：(1)原式=(6-4√3)×V3-3√2=3√2 6=x2-2x+6=1+6=7. 12-32=-12. 专题3二次根式的应用 （2原式-3×25-1+3-25)-6+1=6-4+ 1.±32.133.5 3 4.解：因为√x2-9+(y+2)2=0, 23