专题1.1集合与常用逻辑用语四大考点与真题训练-2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海地区专用）

2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海地区专用）） 专题1.1集合与常用逻辑用语四大考点与真题训练 考点一：集合的含义与表示 一、填空题 1．（2022·上海青浦·统考二模）已知集合，其中且，函数，且对任意，都有，则的值是_________． 【答案】或3. 【分析】先判断区间与的关系可得，再分析时定义域与值域的关系，根据函数的单调性可确定定义域与值域的区间端点的不等式，进而求得和即可.最后分析当时，，从而确定定义域与值域的关系，列不等式求解即可 【详解】先判断区间与的关系，因为，故或.因为当，即时，由题意，当时，，故不成立；故. 再分析区间与的关系，因为，故或. ①当，即时，因为在区间上为减函数，故当， ，因为，而，故此时，即，因为，故即，故，解得，因为，故.此时区间在左侧，在右侧.故当时，，因为，故，所以 ，此时，故，解得，因为，故； ②当时，在区间上单调递减，易得，故此时且，即且，所以，故，故，即，，因为，故； 综上所述，或3 故答案为：或3. 2．（2022·上海·统考模拟预测）已知复数z是方程的一个根，集合，若在集合M中任取两个数，则其和为零的概率为_________． 【答案】 【分析】由题意解出，根据复数的乘方以及集合的互异性确定，根据古典概型处理运算． 【详解】，即，解得 当时， 则，，， 当时， 则，，， 则集合有4个元素：，，，，即 若在集合M中任取两个数，共有如下可能：，共6个基本事件，其和为零的有，共2个基本事件，则其和为零的概率为 故答案为：． 3．（2022·上海·统考模拟预测）已知集合，则用列举法表示集合______ 【答案】 【分析】根据不等式的解法，求得，进而利用列举法，即可求解. 【详解】由不等式，可得，解得， 即集合且. 故答案为：. 4．（2022·上海·统考模拟预测）已知集合，用列举法表示集合为___________. 【答案】 【分析】解一元二次不等式，根据集合描述法得到集合的列举法表示. 【详解】由可得， ， 故答案为： 5．（2021·上海·统考模拟预测）已知集合，，若，则非零实数的可能取值集合是________ 【答案】 【分析】首先利用集合与元素的关系和集合元素的特征得到或，即可得到答案. 【详解】因为，所以或或， 解得或或， 因为，所以或或， 解得或或， 又因为，所以或，即. 故答案为： 6．（2021·上海·统考模拟预测）设是集合，且(其中为自然对数的底数)中所有的数从小到大排成的数列，若，则的最大值为___________. 【答案】138 【分析】先观察到时的所有项都小于的任意一项，然后计算得到，可知，即可得到结果. 【详解】解：记中的项为， 当时，，1，2，…，， 其中时，取最大值， 当时，，1，2，…，， 其中时，取最小值， 显然， 即时的所有项都小于的任意一项， 故从小到大排列顺序为，，，，，，…， 由，得， ∴， 又为数列的第项， ∴为数列的第277项， 要使，即， ∴，， ∴的最大值为138. 故答案为：138. 【点睛】本题考查了指对数的大小比较，不等式的问题，考查了集合中元素的互异性，灵活程度很高. 7．（2021·上海·统考一模）已知集合，若，则___________. 【答案】 【分析】根据元素与集合之间的关系以及集合的特征即可求解. 【详解】，， 则或， 解得或， 当时，集合中有两个相同元素，（舍去）， 所以. 故答案为： 8．（2021·上海奉贤·上海市奉贤中学校考二模）不等式的解集为，且，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】由题可知实数满足或，解出即可. 【详解】由题可知实数满足或， 解得或或， 故实数的取值范围是. 9．（2021·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）已知集合，当为4022时，集合的元素个数 为 ． 【答案】 【详解】由，得到集合A中的 ， 在一个周期内，有1006个不同的值， 所以集合A中的元素个数为1006．  故答案为1006 . 【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式、余弦函数的周期性，掌握集合中元素的互异性，意在考查综合所学知识解答问题的能力，是一道基础题． 二、解答题 10．（2022·上海青浦·统考二模）设函数，定义集合，集合． (1)若，写出相应的集合和； (2)若集合，求出所有满足条件的； (3)若集合只含有一个元素，求证：． 【答案】(1)， (2) (3)证明见解析 【分析】（1）由、解得，可得，； （2）由得或，然后由，，方程只有一个实数解0，得， 转化为有唯一实数解0，可得答案； （3）由条件，有唯一解，得有解，分有唯一解、有两个解，结合的图像和实数解的个数可得答案. 【详解】（1），，由解得或，由解得，所以，． （2）由 ， 得或， ，，而