第五章 相交线与平行线(题型过关)-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（人教版）

第五章 相交线与平行线 【题型一】与对顶角、邻补角有关的计算 典例1．（2022秋·河北邢台·七年级校考期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC． (1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度数； (2)若∠EOC=∠EOD，求∠BOD的度数． 变式1-1（2022秋·江苏宿迁·七年级泗阳致远中学校考期末）如图，已知直线AB，CD相交于点O，射线OE把∠AOC分成两部分． （1）写出图中∠AOC的对顶角　 　，∠COE的补角是　 　； （2）已知∠AOC＝60°，且∠COE：∠AOE＝1：2，求∠DOE的度数． 变式1-2．（2022春·贵州毕节·七年级校考期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC． （1）若∠BOE＝65°，求∠DOE的度数； （2）若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF的度数． 变式1-3．（2022春·云南曲靖·七年级统考期末）直线相交于点O，于点O，作射线，且在的内部． (1)①当在如图1所示位置时，若，求的度数； ②当在如图2所示位置时，若平分，证明：平分； (2)若，请直接写出与之间的数量关系． 【题型二】画平行线 典例2．（2022秋·江苏无锡·七年级统考期末）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P． (1)过点P画线段AB，使得线段AB满足以下两个条件：①AB⊥MN；②； (2)过点Q画MN的平行线CD，CD与AB相交于点E； (3)若格点F使得△PFM的面积等于4，则这样的点F共有 个． 变式2-1．（2022秋·江苏苏州·七年级统考期末）如图，P是∠AOB的OB边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图，并标注相应的字母． （1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；过点P画OA的垂线，垂足为D；并完成填空： ①线段　 　的长度表示点P到直线OA的距离； ②PC　 　OC（填“＞”、“＜”或“＝”） （2）过点A画OB的平行线AE． 变式2-2．（2022春·上海静安·七年级统考期中）按下列要求画图并填空                                              已知直线AB、CD相交于点O，点P为这两条直线外一点        (1)过点P画直线PE⊥AB，垂足为E (2)过点P画直线PF⊥CD，垂足为F (3)过点P画直线PM∥AB，交CD于点M (4)点P到直线CD的距离是线段 的长 (5)直线PM与AB间的距离是线段 的长 变式2-3．（2022春·湖北宜昌·七年级统考期末）按要求完成下列问题，其中画图不写作法． (1)画出从点P到水渠边的最短距离，并说明道理． (2)过点P画出的平行线，这样的平行线有几条，为什么？ （1）道理： ． （2）理由： ． 【题型三】判断两直线平行 典例3（2022春·内蒙古兴安盟·七年级校考期末）如图，点在上，已知，平分，平分．请说明的理由． 解：因为 (已知)， (______)， 所以 (______)． 因为平分， 所以 (______)． 因为平分， 所以______， 得 (等量代换)， 所以______(______)． 变式3-1．（2022秋·重庆·七年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，，试说明． 证明：∵（已知）， ∴（___________________）， ∴____________（同位角相等，两直线平行）， ∵（已知）， ∴（___________________）， ∴（___________________）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 变式3-2．（2022春·福建福州·七年级统考期末）如图，已知，． （1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 变式3-3．（2022春·黑龙江大庆·七年级校考期末）已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G． (1)填空：∠2和∠D可用关系式表示为______；∠1与∠D有怎样的关系式：______； (2)求证： 【题型四】利用平行线的性质进行计算 典例4（2022春·湖北黄石·七年级统考期末）如图，EF//AD，AD//BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数． 变式4-1．（2022春·江西赣州·七年级校考期中）如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线M上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D, （1）∠CBD=　 　 （2）当点P运动到某处时，∠ACB=∠ABD，则此时∠ABC=