5.3 平行线的性质 知识点+同步精练-2023-2024学年七年级数学人教版下册同步

5.3 平行线的性质 知识点 一．命题 1、定义：判断一件事情的语句叫做命题。  2、组成：由题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。 3、表达形式：常写成“如果„„，那么„„”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。 4、分类：真命题：正确的命题，题设是成立，结论一定成立。  假命题：错误的命题，题设是成立，不能保证结论一定成立。 二.定理：经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继续推理的依据) 三、证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。 同步精练 一、单选题 1．下列命题中：①不相交的两条直线是平行线；②过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④邻补角的角平分线互相垂直．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．将一副三角板和一个直尺按图所示的位置摆放，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．一名学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（    ） A．第一次向左拐，第二次向右拐 B．第一次向右拐，第二次向左拐 C．第一次向左拐，第二次向左拐 D．第一次向左拐，第二次向右拐 5．如图，下列判断中正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 6．如图，已知直线，点P在直线 a上，且到直线b的距离为3，则将a平移到b的位置，平移的距离不可以是(    ) A． B． C． D． 7．下列命题中，是假命题的是（      ） A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．两点之间，线段最短 D．互补的两个角的和等于 8．把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，改写正确的（　　） A．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角 B．如果同角，那么补角相等 C．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等 D．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 9．老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：    证明：如图，， ． ， ， ， 已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（    ） A．在同一平面内，若，且，则 B．在同一平面内，若，且，则 C．两直线平行，同位角不相等 D．两直线平行，同位角相等 10．下列各命题的逆命题是假命题的是（　　） A．两直线平行，同旁内角互补 B．若两个数，则这两个数为相反数 C．对顶角相等 D．如果，那么 11．《几何原本》是欧几里得的一部不朽之作，本书以公理和原始概念为基础，推演出更多的结论，这种做法为人们提供了一种研究问题的方法．这种方法所体现的数学思想是（    ） A．数形结合思想 B．分类讨论思想 C．转化思想 D．公理化思想 二、填空题 12．如图，将木条a、b与c钉在一起，，转动木条a改变的度数，若要使木条a与b平行，则的度数应为 ． 13．如图，平分，，比的2倍少，则 ． 14．如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④．其中结论正确的有 ．    15．如图，，的面积等于，，，则的面积是 ． 16．命题“内错角相等，两直线平行”的条件是 ，结论是 ，它是 命题． 17．要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步地推得结论成立，这样的推理过程叫做 ． 要说明一个命题是假命题，通常可以通过 的方法，命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的 的实例． 18．金乡县某中学七年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用A，B，C，D表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加金乡县数学知识竞赛，甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为：甲：C得亚军；D得季军；乙：D得冠军；A得亚军；丙：C得冠军；B得亚军．已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为 ． 19．用 的方法判断为正确的命题叫做定理．定理可以作为判断其他命题真假的依据． 三、解答题 20．如图，已知，，垂足分别为G、D，， 求证：．请你将小明的证明过程补充完整． 证明：∵，，垂足分别为G、D（已知） ∴（______）， ∴（______）． ∵（已证） ∴（______）， 又∵（已知）， ∴______，（______），