第一章 专题1 利用勾股定理解决问题-【数学一号】2022-2023学年八年级上册初二数学全能讲练一体化（北师大版）教用版

第一章勾股定理 专题1利用勾股定理解决问题 类型一利用勾股定理解决折叠问题 1.如图，在长方形ABCD中，AB=3,BC=5, 在CD上任取一点E,连接BE,将△BCE沿 BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F 处，则CE的长为 3 答图 解：()如答图，过，点B作B'M⊥EF于点M. G 在长方形ABCD中，AD∥BC. 所以∠BEF=∠BFE. 由折叠知，∠BFE=∠BFE. 所以∠BEF=∠BFE (第1题图) (第2题图) 在△B'EM和△B'FM中， 2.如图，正方形ABCD的边长为6，将正方形 ∠BME=∠BMF=90°. 折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折 ∠B'EM=∠B'FM. 痕为GH.若点E恰好是BC的中点，则线 B'M-B'M. 所以△BEM≌△BFM(AAS). 段CH的长为号， 所以B'E=BF 3.如图，四边形ABCD是长方形纸片，连接 又因为BF=B'F, AC.翻折∠B,∠D,使BC,AD恰好落在 所以B'E=BF (2)在R△A'B'E中，A'B'=AB=4,AE=AE AC上，F,H分别是B,D在AC上的对应 3,由勾股定理，得BE=AB1+AE”=25, 点，CE,AG是折痕.若AB=4cm,BC= 所以BE=5, 3cm,求线段EF的长. 所以BF-BE-5。 解：在Rt△ABC中，由为股定 D 类型二利用勾股定理求最值 理，得AC=AB+BC I.化曲为直求最值 +3=25.所以AC=5cm 5.(建模思想)葛藤是一种草本植物，为获得更 周为(F-(B=3cm,所以AF B 多的雨露和阳光，其常绕着附近的树干沿最 AC-CF=5-3=2(cm).设EF=EB=xem,则 短路线盘旋而上，现有一段葛藤绕树干盘旋 AE=(d一x)cm,在Rt△AEF中，由勾设定理，得 2圈，升高2.4m,葛藤盘旋1圈的示意图如 AE=AF+EF.即(4-x)=2+x,解得x= 图所示.若把树干看成圆柱体，其底面周长 L5.所以EF的长为L.5em 是0.5m,则这段葛藤的长是 (C) A.1.3m B.2.5m C.2.6m D.2.8m 4.如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使 点B落在AD边上的点B'处，点A落在点 A'处 20m (1)试说明：BE=BF; (2)若AE=3,AB=4,求BF的长. (第5题图) (第6题图) 4t15● 二二欧字一写八年级上血 6.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型 解：如答图，将杯子侧面晨开，作点A关于EF的 池的示意图，该U型池可以看成是长方体 对称点A'.连接A'B交EF于点M,连接AM, 去掉一个“半圆柱”而成的图形，中间可供滑 A'B=A'M+BM=AM+BM,则A'B的长即为最 短距离。 行部分的截面是直径为40m的半圆，其边 由图可知，BD=18+2-4= 缘AB=CD=20m,点E在CD上，CE= 16(cm),A'D=1 2 ×24 5m,一名滑板爱好者从A点滑到E点，则 12(cm). 他滑行的最短距离约为25m.(边缘部分 在R1△A'DB中，由与股定 答国 的厚度忽略不计) 理，得 Ⅱ.化折为直求最值 A'B-AD+BD-12+16-20. 7.如图，一块长、宽、高分别是4cm,2cm和 所以A'B=20cm 1cm的长方体木块中，一只蚂蚁要从长方 即蝎蚁从外壁A处到达内壁B处的短距离为 体木块的顶点A处，沿着长方体的表面到 20cm. 顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路 10.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A,B 径的长是 (A) 两点到河岸的距离分别为AC=400m, A.5 cm B.5.4 cm BD=200m,CD=800m,牧童从A处把 C.6.1 cm D.7 cm 牛牵到河边饮水后回家.画出使所走总路 单位：dm 程最短的牧童牵牛饮水的地点P,并求出 最短路程 (第7题图) (第8题图】 8.一个三级台阶如图所示，它的每一级的长、 宽，高分别为9dm,3dm和1dm,A和B是 答图 解：如答园，作点B关于河岸的对称，点B',连接 这个台阶两个相对的端点，A点处有一只蚂 AB交CD于点P,连接PB 蚁，想到点B处去吃可口的食物，则这只蚂 AB'=PA+PB'=PA+PB. 蚁沿着台阶面爬行的最短路程是15dm. 则AB的长即为最短距离，点P为饮水地点 Ⅲ，利用对称求最值 过点B作B'E⊥AC,垂足为E 9.如图，圆柱形玻璃杯高为 在Rt△AEB中，根据与股定理，斜AB一AE十 妈蚁A 18cm,底面周长为24cm, EB1600+800=1000 在杯内壁离杯底4cm的 所以AB=1000m. B蜂蜜 点B处有一滴蜂蜜，此 即最短路程是1000m, 时-一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A