第二章 专题3 二次根式的应用-【数学一号】2022-2023学年八年级上册初二数学全能讲练一体化（北师大版）教用版

第二章实数 专题3二次根式的应用 类型一二次根式非负性的应用 6.已知x,y,a,b满足关系式3x-6+ I.√a中a≥0的应用 /3y-7=a+b-2022·√2022-a-b, 1.若实数a,b满足a-5+2√5-a=b+4, 试求x,y的值. 则a一b的平方根是士3. 解：因为二次根式中的被开方数为非鱼数 「4+b-2022≥0， 2.已知实数a满足|3-a+a-4=a,则a 所以 解得a十6=2022. 2022-a-b>0. 13 所以4+b-2022=2022-a-b=0 Ⅱ.√a≥0，a≥0和a2≥0的综合应用 所以√3.x-G+v3y-7=0 3.(数形结合思想)如图，直线I过正方形ABCD 所以3x-6=0,3y-7=0,解得x=2y=子 的顶点B,点A,C到直线l的距离分别是a 和b,且满足√a-1+|b-2=0,则正方形 即x的位是2，y的位是号 ABCD的面积是S: 类型二二次根式的大小比较 I,找中间量法 4.已知x-9+(y+2)2=0,求√x+y的值. 7.(2021·成华区期末)若4=7，b=5,c= 解：因为√/一9十(y+2)=0, 2,则a,b,c的大小关系为 (D) 所以x-9=0.y+2-0 A.a<b<c B.b<a<c 解得x=士3，y=-2 C.b<c<a D.a<c<h 当x=3,y=-2时，x+y=√3-2=1： Ⅱ，平方法 当x=-3,y=-2时，/+y无意义， 8.比较大小： 综上所述，√云+y的值为1， (1)53>35: (2)-2√1T>-3/5; Ⅲ，√ā双重非负性的应用 5.当x取何值时，5-3x-2的值最大？最大 之 值是多少？ 9.比较6+√1I与√14+√3的大小. 解：周为√3.x一2≥0， 解：（√石+v厅）=6+11+2V66=17+2√66 所以要使5一√3x一2的值最大，只需使√3x一2取 (w1T+3)-14+3+2、2-17+2/42 最小值 因为√6石>√42 所以当3一2-0，即一号时5-V-的维最 所以(6+/T)>(√1耳+3). 大，最大值是5， 即石+√厅>耳+ 4t59 兰二成字一昌八年级上鱼 Ⅲ.作有（差）法 图为√厅<15 10.比较后+1与叵+2的大小 所以百+正士3 a+2√a+3 2 即 1 1 解：已知回+1>0.6+20 √13-厅15-13 a+2 a+3 周为石出÷石±2-66+0) (2) =V0十√往-T, m-m-司 a+2 a+3 (a+2) 1 a十4a+3<1. n+T-而 =+订+n, a+4a+4 图为n-I<√n+I 所以后+16+2 所以n+分-了<分+T+m. va +2 va+3 即1 m-0-T√n+T-√丽 1.比较2反+25与+“的大小 a-2 va-2 13.阅读下面材料，并解决问题： 解：由题意可知，后>0，v万>0，vab>0,a>0, 2+3-2+8)(2-)。-1 b>0. √2-√3 2-5 国为2va+26 vab ta 2(u+b) 1 a-2 a-2 u-2 厚-2我们把这种变形的方法叫做分子 Ja (b+Ja) (2a)(a-6) 有理化 a-2 Vu-2 采用分子有理化，比较15一14与√14 -(Wa-2)(a+6)=-(a+6)=-Va- Va-2 √13的大小. 6<0,所以2ya+26a而+a 解：v/店-m店店+ a-2石-2 /5+√ √5+ VB-丽=⑧m+B) √石+√g /石+√g 周为√15+1可>√1可+√13，/15+1>0， 下.分母、分子有理化法 1可+√/1g>0. 1 12.比较大小： 所以示而+丽 (1)1 )-m与压-后 即/15-行<4-√1 (2) 1 与1 -/n-T 解：(1)1 -⑧+厘 13- 2 15-V13 2 4460◆