精品解析：广东省深圳市光明区2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022—2023学年第一学期期末学业水平测试 高二数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知空间向量，则实数（ ） A 0 B. C. D. 2 2. 已知两条直线和相互垂直，则（ ） A. B. C. D. 3 3. 双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 外切 C. 外离 D. 内含 5. 已知，若动点P满足直线与直线的斜率之积为，则动点P的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 6. 设点M为抛物线上的动点，点M在y轴上的投影为点N，点，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 7. 在三棱锥中，两两垂直，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 若抛物线上存在不同的两点关于直线对称，则实数p的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的动点，，，点到双曲线一条渐近线的距离为，则下列选项正确的有（ ） A. 双曲线的实轴长为 B. 双曲线的离心率为 C. 的最小值为 D. 10. 已知点和圆，则下列选项正确的有（ ） A. 若点P在圆O内，则直线与圆O相交 B. 若点P在圆O上，则直线与圆O相切 C. 若点P圆O外，则直线与圆O相离 D. 若直线与圆O相切，A为切点，则 11. 伟大的古希腊哲学家、百科式科学家阿基米德最早采用不断分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的倍，这种方法已具有积分计算的雏形．已知椭圆C的面积为，离心率为，是椭圆C的两个焦点，P为椭圆C上的动点，则下列选项正确的有（ ） A. 椭圆C的标准方程可以为 B. 的周长为10 C. D. 12. 已知正方体的棱长为2，N为的中点，，，平面，下面说法正确的有（ ） A. 若，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形 B. 若，平面截正方体所得的截面面积的最大值为 C. 若的和最小，则 D. 直线与平面所成角的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角____________． 14. 已知A，B，C，D四点共面且任意三点不共线，平面外一点O，满足，则_____________． 15. 过点作圆的两条切线，切点分别为M，N，则直线的方程为_____________． 16. 已知O为坐标原点，直线与椭圆交于A，B两点，P为的中点，直线的斜率为，若，则椭圆的离心率的取值范围为_____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在正方体中，M，N，E，F分别为棱中点，连接． （1）证明：平面； （2）证明：E，F，N，M四点共面． 18. 已知O为坐标原点，F为抛物线焦点，抛物线C过点． （1）求抛物线C的标准方程； （2）已知直线l与抛物线C交于A，B两点，且，证明：直线l过定点． 19. 已知直线，直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点． （1）证明：直线l过定点； （2）已知点，当最小时，求实数m的值． 20. 如图，在三棱锥中，平面平面，． （1）求的长度； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 21. 已知过点的直线l与圆交于A，B两点，M为的中点，直线l与直线相交于点N． （1）当时，求直线l的方程； （2）证明：为定值． 22. 已知P是圆上的动点，为定点，线段的垂直平分线交线段于点Q，点Q的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）过点直线l交曲线C于A，B两点，N为线段上一点，且，证明：点N在某定直线上，并求出该定直线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年第一学期期末学业水平测试 高二数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对