第十一章 三角形（测评小册）-【数学一号】2022-2023学年八年级上册初二数学全能讲练一体化（人教版）教用版

第十一章 三角形 11.1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边 新知梳理 1.三角形的定义 (1)由不在同一直线上的三条线段青位顺次相接所组成的图形叫做三角形： (2)组成三角形的线段叫做三角形的边：相邻两边的公共端点叫做三角形的项点，相邻 两边组成的角叫做三角形的内角： (3)用符号“△”表示三角形，顶点是A,B,C的三角形，记作△ABC,读作三角形ABC· 2.三角形的分类 (1)按内角的大小分类： (2)按边的相等关系分类： 锐角三角形 三边都不相等的三角形 三角形 直角三角形 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 纯角三角形 等睡三角形 等边三角形 随堂测评 (建议用时：10分钟) 1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符 5.图中一共有多少个三角形？锐角三角形，直 合三角形的定义的是 (C) 角三角形、钝角三角形各有多少个？用符号 X.人△ 表示出这些三角形. 解：图中一共有6个三 角形.其中锐角三角形 有2个：△ABE.△AB 2.下列说法：①等腰三角形是等边三角形： 直角三角形有3个： ②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边 △AB,△ADE,△AIC: 三角形和不等边三角形：③等腰三角形至少 纯角三角形有1个：△AEC 有两条边相等.其中正确的是 (D) A.①②③B.②③ C.①③ D.③ 3.在△ABC中，已知AB=1,BC=4,则AC的 6.已知△ABC的三边长为4,9，x. 长可能是 (C) (1)求x的取值范围： A.2 B.3 C.4 D.5 (2)当△ABC的周长为偶数时，求x的值. 4.(1)如图，图中有3个 解：(1)：三角形的两边之和大于第三边，三角形的 三角形，∠B的对边是 两边之差小于第三边，9一4<x<9十4，即5<x AD.AC 13.故r的取值苑圆是5<x<13. (2)下列各组数中，可以 (2):△ABC的周长-x+4+9一x+13为偶数， 组成三角形三边的是①④_。 r为奇数，5<r<13,r的值为7,9,11 ①8,4,5：②5,4,9：③4,4,8：④5,12,13. 11.1.2三角形的高，中线与角平分线 11.1.3三角形的稳定性 新知输理 1.三角形的高：如图1，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画线_垂足为D.所得 线段AD叫做△ABC的边BC上的高。 2.三角形的中线；如图2，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的点D，所得线段AD叫 做△ABC的边BC上的中线。三角形三条中线的交点叫做三角形的重 3.三角形的角平分线；如图3，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫 做△ABC的角平分线． 图1°图2图3 4.通过观察可以发现，三角形的形状不会改变，而四边形的形状会改变。这就是说，三角形是具有 稳定性_的图形，而四边形有稳定性。 随堂测评） （建议用时：10分钟） 1.如图，在△ABC中，AB边上的高是（D）│4.如图，自行车架设计成三角 A.线段AF B.线段CF形的样式。这样做的依据是 C.线段CE D.线段CD三角形具有__稳定性_． 5.如图，已知AD，AE分别是Rt△ABC的高 和中线，∠BAC=90^°，AB=6cm，AC- 8cm，BC=10cm。求： （1)AD的长； （2)△ACE的面积； B__C°F-B∠―___C│（3)△ACE和△ABE的周长的差． （第1题图）（第2题图） 解：(1）∵∠BAC= 2.如图，CM是△ABC的中线，AM=4cm，则)0-AD是边BC上的 BM的长为B）│高。∴⊇AB·AC= A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm Bc·AD。∴AD=B′DE一C 3．如图，在△ABC中，B∴AC_×8-4.8(em)。 BD=CD，∠ABE=∴AD的长度为4.8cm， ∠CBE，BE交AD于rE│（2)∵AE是Rt△ABC的中线BE=EC∵BC= 点F． （1）_BE_是△ABCB二～D—Cm∴EC-_。BC-10×-5(em)∴S EC·AD=÷×5×4，8=12(em)， 的角平分线；（3)∵AE为BC边上的中线，∴BE=CE。∴△ACE （2）_DE_是△BCE的中线；的周长-一ABE的周长=AC+AE+CE-(AB- （3)_BF_是△ABD的角平分线． BE+AE)=AC-AB=8-6=2(cm)，∴△ACE和 △ABE的周长的差为2enm， 2 11.2与三角形有关的角 11.2.1三角形的内角 第1课时三角形的内角 新知梳理 1.三角形内角和定理 定理：三角形三个内角和等于180°· 注意：在同一个三角形中，大角对长边，小角对短边：任意一个三角形中，至少有两个锐角，最多 有一个直角或钝角， 2.三角形内角和定理的应用 (1)在三角形中，已知两个内角的度数，可以求出