第11章 三角形 考点整合与素养提升-【名师学案】2024-2025学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

基础练综合练素养练 1.234n-2360°540°720°180°(n-2)2.(1)B(2)B(3)140° 3.解：(1)x=65°；(2)x=55°；(3)x=120°.4.解：设两多边形的边数分别为 2n和5，则它们的内角和分别为(21-2)×180°和(5n-2)×180°，则(21-2)× 180°+(5n-2)×180°=1800°，解得n=2,2n=4,5n=10.答：这两个多边形分别 是四边形和十边形.5.(1)180°或360°或540°(2)10或11或126.B7.D 8.(1)A(2)90°9.C10.C11.360°12.解：(1)当0=360°时，(n-2)· 180°=360，解得n=4,当0=630时，(n一2)·180°=630°，解得n=号.n为整 数，∴.甲的说法正确，边数n=4,乙的说法不对.(2)213.证明：正六边形的 每个内角的度数为6-2)X180=120.:∠ADC=60.∠CDE=120,: 6 ∠ADE=60°.又：'∠C=∠E=120°，.∠C+∠ADC=180°.∠E+∠ADE= 180°..BC∥AD、AD∥EF..BC∥AD∥EF.14.(1)25°(2)解：当∠A= ∠C时，BM∥DN.证明：连接BD.:BM∥DN,∴.∠BDN+∠DBM=180°. ∠FDN+∠ADB+∠ABD+∠MBE=360°-180°=180.即（∠FDC+ ∠CBE)+(∠ADB+∠ABD)=180°，.号(360°-∠ADC-∠CBA)+(180°- ∠A)=180.·号(360°-360+∠A+∠C)+(180°-∠A)=180.·∠A= ∠C. 第十一章核心素养与跨学科融合专练 1.122.135°3.(1)证明：，∠AFE=∠ABE+∠BAD,∠BAD=∠EBC,. ∠AFE=∠ABE+∠EBC=∠ABC,即∠ABC=∠AFE;(2)解：.∠AFE= ∠ABC=35°，EG∥AD,∴∠BEG=∠AFE=35°.EH⊥BE,∠BEH=90°. .∠HEG=∠BEH-∠BEG=55°.4.D5.45°6.1080 综合与实践（一）平面图形的镶嵌 60°90°108°120° 180360)任务2：解：如限于用一种正多边形镶 嵌，则由一顶点的周围角的和等于360°得正三角形、正四边形（或正方形）、正六 边形都能镶嵌成一个平面图形；任务3：解：理由是正五边形的内角为108°，180° 的整数倍不可能是360°，故正五边形不能镶嵌.任务4：解：选用 正方形和正八边形.设在一个顶点周围有m个正方形的内角， 个正八边形的内角，那么m,n应是方程m·90°+n·135°=360 的正整数解.即2m十3n=8的正整数解，只有m=1,n=2一组， .符合条件的图形只有一种，镶嵌成的平面图形如图所示. 第十一章考点整合与素养提升 1.B2.D3.C4B5.三角形县有稳定性6，解：)S=BC·AF= 合×10×6=30：(2)Sec=7AC.BG=30,2AC.5=30,AC=12:(3) AD是中线，.BC=2CD..S△Ac=2S△D·7.B8.B9.解：(1)在△ABC 中，∠B=66°，∠C=54°，∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.：AD是△ABC的 角平分线，.∠BAD=号∠BAC=30.在△ABD中，∠B=66”,∠BAD=30, ∠ADB=180°-∠B-∠BAD-84,(2):∠CAD-∠BAC=30,DELAC. .在Rt△ADE中，∠EAD=30°，.∠ADE=90°-∠EAD=60°.10.B11.A 12.B13.55°或85°14.解：(1)35°(2)BF平分∠ABC,CF平分∠DCE,. ∠FBC-2∠ABC,∠FCE=号∠DCE.·.∠F=∠FCE-∠FBC=(∠DCE -∠ABC).,∠A+∠D=230°，.∠ABC+∠BCD=360°-（∠A+∠D)= 130..∠ABC+(180°-∠DCE)=130°.∠DCE-∠ABC=50°.∠F=2 (∠DCE-∠ABC0)=25.(3)正确的结论是①，理由如下：同1)可得∠A=号 ∠BAC,:EQ平分∠AEC.CQ平分∠ACE,·∠QEBC=号∠AEC.∠QCE=司 ∠ACE.:∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE)=180°-2(ZAEC+∠ACE)=180 -177 -3∠BAC,∠Q+∠A=180°-3∠BAC+2∠BAC=180.∠Q+∠A 的值为定值，①正确，其值为180° 第十二章全等三角形 12.1全等三角形 知识储备 1.重合2.全等3.形状大小4.相等相等 基础练综合练素养练 1.B2.B3.(1)ED EF DF∠E∠D∠F△EDF(2)△ABC AB 和DE,AC和DC,BC和EC∠A和∠D,∠B和∠E,∠ACB和∠DCE4.B 5.45°6.72°7.解：(1)AB∥DE,AB=DE;理由：△ABC≌△DEF,∴.AB= DE,∠A=∠D,.AB∥DE;(2)△ABC≌△DEF,∴AC=DF..AC-CF= DF-CF,即AF=CD.又.AD=5,CF=3,∴.AD=AF+CD+FC=2AF+FC =2AF+3=5..AF=1,.AC=AF+FC=4.8.4或59.C10.60°11. (-3,1)12.(1)②③④(2)解：△ABC≌△ADE,.∠B=∠D,∠BAC= ∠DAE.又∠BAD=∠BAC-∠CAD,∠CAE=∠DAE-∠CAD,∴.∠BAD= ∠CAE.'∠DAC=60°，∠BAE-10,∠BAD-=(∠BAE-∠DACO=20 :在△ABG和△FDG中，∠B=∠D,∠AGB=∠FGD,∴.∠DFB=∠BAD= 20°.13.(1)△ADF(2)证明：△ABF≌△FCD,∴.∠B=∠C=90°.∴∠B 十∠C=180°..AB∥CD;(3)解：AF⊥FD,AF=FD.理由：∠B=90°，. ∠BAF+∠BFA=90°.：△ABF≌△FCD,∴.DF=AF,∠DFC=∠FAB.. ∠BFA+∠DFC=90.∠AFD=90.∴AF1FD:()解：Sn=Sam=号× 8×8=32 12.2三角形全等的判定 第1课时利用“SSS”判定两个三角形全等 知识储备 相等边边边SSS 基础练综合练素养练 1.D2.C3.(1)BCCB(2)证明：AB=CD,AB+BC=CD+BC.即 (AC=BD, AC=BD.在△ACE和△BDF中，AE=BF,.△ACE≌△BDF(SSS).4.B CE-DF, 5.D6,解：AB=AC,AE=号AB,AF=号AC,AE=AR在△ABD和 (AE=AF, △AFD中，DE=DF,∴△AED≌△AFD(SSS).'.∠BAD=∠CAD..AD平 AD-AD, 分∠BAC.7.解：图略.8.B9.B10.65°11.解：图略.12.解：(1)在 AC-DF. △ABC和△DEF中，AB=DE,∴.△ABC≌△DEF(SSS).∴.∠D=∠A=22° BC=EF, .∠E+∠F=180°-∠D=180°-22°=158°.(2)∠CGF=∠D+∠BCD,. ∠BCD=∠CGF-∠D=88°-22°=66°.CD平分∠ACB,∴.∠BCD=∠ACD. ∴.∠ACB=2∠BCD=2X66°=132°.又·△ABC≌△DEF.∠F=∠ACB= 132°.13.解：(1)证明：AF=CE,∴AF+EF=CE+EF,即AE=CF.在 (AD=CB, △ADE和△CBF中，{DE=BF,∴.△ADE≌△CBF(SSS);(2)△ADE≌△CBF AE=CF, 成立.理由如下：，AF=CE,.AF-EF=CE-EF,即AE=CF.在△ADE和 (AD=CB, △CBF中，DE=BF,∴.△ADE≌△CBF(SSS).(3)AD与CB不一定平行，理 AE-CF, 由如下：在△ADE和△CBF中，仅有AD=CB,DE=BF,不能判定它们全等，即 不能得出∠A=∠C,故AD与CB不一定平行. 178第十一章考点整合与素养提升 A考点整合 (1)求△ABC的面积； (2)求AC的长： 考点一 三角形的三边关系 (3)说明△ABC和△ACD的面积的关系. 1.(2023·福建)若三角形的三边长分别是3,4， m,则m的值可以是 () A.1 B.5 C.7 D.9 2.已知a,b,c是△ABC的三边，化简|a+b一c 一c一a-b的结果是 () A.2a+2b-2 B.2a+2b C.2e D.0 考点二三角形的重要线段 3.如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长 比△ACM的周长大3cm,BC=8cm,则AC 的长为 () 考点三三角形的内角与外角 7.（2023·聊城)如图，分别过△ABC的顶点 A,B作AD∥BE.若∠CAD=25°，∠EBC= 80°，则∠ACB的度数为 () A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 4.如图，在△ABC中，关于高的说法正确的是 B A.65 B.75° C.85° D.95 8.(2023·衢州)如图是脊柱侧弯的检测示意 A.线段AD是AB边上的高 图，在体检时为方便测出Cobb角∠O的大 B.线段BE是AC边上的高 小，需将∠O转化为与它相等的角，则图中与 C.线段CF是AC边上的高 ∠O相等的角是 () 凸面 四面 D.线段CF是BC边上的高 5.空调安装在墙上时，一般都会 宽+ 空调 宽当Cob6>10°为脊柱侧弯 采用如图所示的方法固定，这 宽· 种方法应用的几何原理是 角形支烟 (ohh角>0 宽 6.如图，△ABC的边BC上的高为AF,中线为 AD,AC边上的高为BG,已知AF=6,BC= A.∠BEA B.∠DEB 10,BG=5. C.∠ECA D.∠ADO 19 八年级数学·上册 9.如图，在△ABC中，已知AD是角平分线， C素养提升 ∠B=66°，∠C=54°. 14.(1)如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线 (1)求∠ADB的度数； 与外角∠ACD的平分线相交于点A1, (2)若DE⊥AC于点E,求∠ADE的度数. 若∠A=70°.则∠A,= (2)如图2，在四边形ABCD中，∠ABC的 平分线及外角∠DCE的平分线相交于 点F.若∠A+∠D=230°，求∠F的度数； (3)如图3，在△ABC中，∠ABC的平分线 与外角∠ACD的平分线相交于点A, 点E为BA延长线上一动点，连接EC, ∠AEC与∠ACE的平分线相交于点Q, 当点E运动时有下面两个结论： ①∠Q十∠A,的值为定值；②∠Q ∠A,的值为定值.其中有且只有一个是 正确的，请写出正确的结论，并求出其值. 考点四多边形的内角和与外角和 10.小鹏用家中多余的硬纸板做 了一个如图所示的多边形飞 镖游戏盘，则该游戏盘的内角 和比外角和多 () A.1080°B.720° C.540 D.360° 1山，一个多边形的外角和比它的内角和的哥多 60°，则这个多边形的边数是 A.5 B.6 C.7 D.8 B易销专攻 12.已知等腰三角形ABC的底边BC=8,且 |AC-BC=4,则腰AC的长为 () A.4或12 B.12 C.4 D.8或12 13.如图，在△ABC中，∠A= 70°，∠B=50°，点M,N分别 是BC,AB上的动点，沿 B… MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点 B'落在AC上.若△MB'C为直角三角形， 则∠MNB'的度数为 助学助教优质高数20