第十一章 专题1 三角形中角的计算-【数学一号】2022-2023学年八年级上册初二数学全能讲练一体化（人教版）教用版

第十一章三角形 专题1三角形中角的计算 类型1直接求角度 动过程中，∠C的度数是一个定值，这个定 1.如图，已知直线CD,BE相交于点A.若∠B= 值为45。 70°，∠DAE=60°，则∠C (B) 7.如图，在△ABC中，点P是 A.40° B.50 C.60° D.70° ∠BCE和∠CBF的平分线 的交点.若∠A=60°，则∠P 60° 类型3与三角形的高有关的计算 8.(2021·德阳月考)如图，在△ABC中，AE B (第1题图) (第2题图) 是BC边上的高. 2.如图，已知直线a∥b,在Rt△ABC中，∠C= (1)若AD是边BC上的中线，AE=3,SAx= 90°.若∠B=61°，则∠1-∠2=29°· 6,求DC的长； 3.在△ABC中，三个内角∠A,∠B,∠C满足 (2)若AD是∠BAC的平分线，∠C-∠B= ∠B-∠A=∠C-∠B,则∠B=60°· 30°，求∠DAE的度数. 4.将一副三角板按如图所示方式放置，使点A 解：0：5m-号BC 落在DE上.若BC∥DE,求∠ACE的度数. AE=6,且AE=3, 解：BC∥DE,∠D E =G0..∠BCD= 60 D 号BCX3=6BC-4 F 180°-∠D=180° :AD是边BC上的中 450 60°=120°.又 CD=号BC=号×4=2. ∠BCD=∠BCA+∠DCE-∠ACE,.∠ACE (2)设∠B=x,则∠C=x+30°..∠BAC=180° ∠BCA+∠DCE-∠BCD..∠ACE=45°+90° ∠B-∠C=180°-x-(x+30)=150°-2.x, 120"=15 AD是∠BAC的平分线，d∠BAD-号∠BAC 类型2与三角形的角平分线有关的计算 75-x..∠ADE=∠B+∠BAD=x+75-x 5.(2021·绵阳期末)一副三角板按如图所示 75°.AE是BC边上的高，∴.∠AED=90°. 方式摆放，BM平分∠ABD,DM平分 ∠DAE=180°-（∠ADE+∠DEA)=180° ∠BDC,则∠BMD的度数为 (75°+90)=15° (C) A.102° B.107.5°C.112.5°D.115 9.如图，在△ABC中， D ∠ACB=60°，∠BAC =75°，AD⊥BC于点 D,BE⊥AC于点E, AD交BE于点H, B 连接CH.求∠CHD的度数. (第5题图) (第6题图) 解：如图，延长CH交AB于点 6.如图，在直角坐标系中，A,B分别是x轴、y F,由三角彩的三条高交于一点 轴上的两个动点，∠BAO的平分线与 可知.CF为△ABC的高. ∠DBO的平分线交于点C.在点A,B的运 ∠BAC=75.CF⊥AB:∴. 415 一数学一写①國上册R》 ∠ACF-90°-∠BAC-90°-75°-15°.∠ACB 类型6“燕尾”型 =60,.∠DCH=∠ACB-∠ACF=60°-15° 14.已知直线AB∥CD. 45,:AD LBC..在R1△CDH中，∠CHD=90 (1)如图1，写出∠AFE,∠CGE和∠FEG -∠DCH=90°-45=45 之间的数量关系，并说明理由： (2)如图2，直线MN分别交AB,CD于点 类型4“8”字型 F,G,∠AFG与∠CGF的平分线交于点 10.如图，线段AD和BC交于 H,求∠FHG的度数： 点0.若∠A=70°，∠C= (3)如图3，在(2)的条件下，∠AFH与 85°，则∠B-∠D ∠CGH的平分线交于点I,则∠FIG的度 15· 数为45 11.(2021·绵阳月考)如图，已知线段AC,BD 相交于点O,连接AB,CD.BP,CP分别平 B 分∠ABD,∠ACD,且交于点P.试探究 ∠P与∠A,∠D之间的数量关系。 解：∠CFB=∠A 图 图2 ∠ABF,∠(CFB=∠P+ ∠PF,∴∠A+∠ABF ∠P+∠PCF,同理， ∠D+∠DCP=∠P+ ∠DBP..∠A+ ∠ABF+∠D+∠DCP=2∠P+∠PCF+ 图3 ∠DBP.CP,BP分别平分∠ACD,∠ABD, (日)解：∠FEG=∠AFE+ ∠DCP=∠PF,∠ABF=∠DBP.∴.∠A+∠D ∠CGE.理由如下：如图，过 点E作ET∥AB.:AB∥ C D 2∠P即∠P-(∠A+∠Dm. CD,ET∥AB,.AB∥CD∥ET..∠AFE ∠FET.∠CGE=∠GET.∠FEG=∠FET+ 类型5折叠型 ∠GET,∴.∠FEG=∠AFE+∠CGE (2)解：：∠AFG与∠CGF的平分线交于点H 12.(2021·自贡月考)如图，把△ABC的一角 折叠，若∠1+∠2=130°，则∠A的度数为 ∠AFH=号∠AFG.∠0GH=专∠cGR. 65 ∠FHG-∠AFH+∠CGH-是（∠AFG+ ∠CGF).AB∥C