广东省梅州市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

梅州市高中期末考试试卷（2023.1）高一数学 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，都有，则命题p的否定为（ ） A. ，都有 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 3. （ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则的零点存在于下列哪个区间内（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 为提高生产效率，某公司引进新的生产线投入生产，投入生产后，除去成木，每条生产线生产的产品可获得的利润s（单位：万元）与生产线运转时间t（单位：年），，满足二次函数关系：，现在要使年平均利润最大，则每条生产线运行的时间t为（ ）年. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 函数的图象如下图所示，函数的解集是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 下列结论中正确是（ ） A. 若角和角关于y轴对称，则必有 B. 若是第二象限角，则是第一象限角 C. ，，则 D. 点，之间的距离恒为1 12. 已知是定义在上的奇函数，当时，恒成立，则（ ） A. 上单调递增 B. 在上单调递减 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，则______. 14. 已知函数，若有两个零点，且在上单调递增，则实数m的取值范围为______. 15. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用80℃的开水泡制，再等茶水温度降至35℃时饮用，可以产生最佳口感.若茶水原来的温度是℃，经过一定时间tmin后的温度T℃，则可由公式求得，其中表示室温，h是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数，现有一杯80℃的绿茶放在室温为20℃的房间中，已知茶温降到50℃需要10min.那么在20℃室温下，用80℃的开水刚泡好的茶水大约需要放置时间______min，才能达到最佳饮用口感. 16. 已知，，若，则的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知全集，集合，. （1）当时，求和； （2）若“”是“”成立充分不必要条件，求实数m的取值范围. 18. 已知函数，. （1）求的最小正周期及单调增区间； （2）求在区间上的最大值和最小值. 19. 已知二次函数满足条件：①的解集为；②的最大值为4. （1）求a，b，c的值； （2）在区间上，二次函数的图象恒在一次函数图象的下方（无公共点），求实数m的取值范围. 20. 已知函数（且）为定义在R上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）若实数t满足，求实数t的取值范围. 21. 已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）若，求证：方程只有一个实数解. 22. 洗衣服是人们日常生活中的一件极普通但又不可或缺的事.对于一件用洗衣粉已搓洗好而即将进入漂洗阶段的衣服，如果用定量的清水来漂洗它，问对清水分配使用的不同，对最终漂洗出来的衣服的干净程度有影响吗？为此，我们研究漂洗一块毛巾的情形，提出以下假设：①漂洗前和每一次漂洗拧干后，毛巾上总残留清水b克；②每一次漂洗时，毛巾上残留的污物会均匀地溶解在漂洗和残留的清水里，污物则按浓度比例（注：浓度比例）随着拧走的水而去除，剩余污物留在残留的清水中；③符号假设：用来漂洗的清水总质量为M克，漂洗之前毛巾上的初始污物质量为克，现在，有以下两种方案：方案一：一次性用完全部的清水去漂洗毛巾；方案二：把清水均匀地分两次，对毛巾进行漂洗. （1）如果采用方案一，求漂洗拧干后的毛巾中污物剩余质量； （2）如果采用方案二，设第一次漂冼之后毛巾上残留污物质量为克，第二次漂洗之后毛巾上残留的污物质量为克，求两次漂洗后的毛巾中污物剩余质量；并对比哪种方案的效果好. 梅州市高中期末考试试卷（2023.1）高一数学 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答