专题1.10平面解析几何三大考点与真题训练 -2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用）

2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用）） 专题1.10平面解析几何三大考点与真题训练 考点一：直线与方程 一、单选题 1．（2023·甘肃·统考一模）已知焦点在轴上的双曲线，一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线的倾斜角的5倍，则双曲线的离心率是（    ） A． B．2 C． D． 2．（2023·安徽淮北·统考一模）如图，对于曲线所在平面内的点，若存在以为顶点的角，使得对于曲线上的任意两个不同的点A，B恒有成立，则称角为曲线的相对于点的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线的相对于点的“确界角”．已知曲线（其中是自然对数的底数），为坐标原点，则曲线的相对于点的“确界角”为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·辽宁沈阳·统考一模）已知椭圆的右焦点为F，过F作倾斜角为的直线l交该椭圆上半部分于点P，以FP，FO（O为坐标原点）为邻边作平行四边形，点Q恰好也在该椭圆上，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·内蒙古赤峰·校联考模拟预测）已知直线与直线互相垂直，垂足为，则等于（    ） A．6 B．2 C． D． 5．（2023·山东·河北衡水中学统考一模）过抛物线的焦点且倾斜角为45°的直线与抛物线交于A，B两点，若点A，B到y轴的距离之和为，则p的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2023·辽宁大连·校联考模拟预测）已知点，，点A关于直线的对称点为点B，在中，，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·北京大兴·统考模拟预测）点P在函数y＝ex的图象上．若满足到直线y＝x+a的距离为的点P有且仅有3个，则实数a的值为（　　） A． B． C．3 D．4 8．（2023·辽宁葫芦岛·统考一模）定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为，过点作P1P⊥x轴于点P1，直线P1P与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2023·广东佛山·统考一模）设单位圆O与x轴的左、右交点分别为A、B，直线l：（其中）分别与直线、交于C、D两点，则（    ） A．时，l的倾斜角为 B．，点A、B到l的距离之和为定值 C．，使l与圆O无公共点 D．，恒有 10．（2023·全国·校联考模拟预测）设双曲线的焦距为，离心率为e，且a，c，成等比数列，A是E的一个顶点，F是与A不在y轴同侧的焦点，B是E的虚轴的一个端点，PQ为E的任意一条不过原点且斜率为的弦，M为PQ中点，O为坐标原点，则（    ） A．E的一条渐近线的斜率为 B． C．（，分别为直线OM，PQ的斜率） D．若，则恒成立 11．（2023·全国·模拟预测）已知半圆与直线相交于A，B两点，下列说法正确的是（    ） A．直线过定点 B．当点B为时，圆心到直线AB的距离为 C． D．线段AB长度的最小值为4 12．（2023·安徽马鞍山·统考一模）已知直线与圆，则（    ） A．直线必过定点 B．当时，被圆截得的弦长为 C．直线与圆可能相切 D．直线与圆不可能相离 三、填空题 13．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测）若两条直线与圆的四个交点能构成矩形，则____________. 14．（2023·福建福州·统考二模）已知椭圆C：，直线l与C在第二象限交于A，B两点（A在B的左下方），与x轴，y轴分别交于点M，N，且|MA|：|AB|：|BN|=1：2：3，则l的方程为__________． 15．（2023·江西南昌·统考一模）函数在x＝1处的切线平行于直线x－y－1＝0，则切线在y轴上的截距为______． 16．（2023·云南曲靖·宣威市第七中学校考模拟预测）已知､分别在直线与直线上，且，点，，则的最小值为___________. 四、解答题 17．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学统考二模）已知，． (1)若，求不等式的解集； (2)，若图象与两坐标轴围成的三角形面积不大于2，求正数m的取值范围． 考点二：圆与方程 一、单选题 1．（2023·内蒙古·校联考模拟预测）已知直线被圆截得的线段长为，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·北京房山·统考一模）在中，，为所在平面内的动点，且，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·贵州铜仁·统考二模）法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，过上的动点作的两条切线，分别与交于，两点，直线交于，两点，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D．