专题1.9空间向量与立体几何四大考点与真题训练-2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用）

2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用）） 专题1.9空间向量与立体几何四大考点与真题训练 考点一：空间几何体 一、单选题 1．（2023·安徽安庆·统考二模）一底面半径为1的圆柱，被一个与底面成45°角的平面所截（如图），为底面圆的中心，为截面的中心，为截面上距离底面最小的点，到圆柱底面的距离为1，为截面图形弧上的一点，且，则点到底面的距离是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·湖南郴州·统考三模）已知圆台的上､下底面圆半径分别为10和5，侧面积为为圆台的一条母线（点在圆台的上底面圆周上），为的中点，一只蚂蚁从点出发，绕圆台侧面一周爬行到点，则蚂蚁爬行所经路程的最小值为（    ） A．30 B．40 C．50 D．60 3．（2023·浙江温州·统考二模）已知正四棱锥的底面边长为，高为3．以点为球心，为半径的球与过点的球相交，相交圆的面积为，则球的半径为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．（2023·四川南充·统考二模）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(0,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以yOz平面为投影面，则正视图可以为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·四川宜宾·统考模拟预测）已知某四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该四棱锥最长的棱长是（    ） A． B．1 C． D． 6．（2023·山东济南·一模）已知正三角形边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·山东济南·一模）用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为，则原圆锥的母线长为（    ） A．2 B． C．4 D． 8．（2023·北京海淀·清华附中校考模拟预测）已知正方形ABCD的边长为2，若将正方形ABCD沿对角线BD折叠成三棱锥则在折叠过程中，不可能出现（    ） A． B． C．三棱锥的体积为 D．平面平面BCD 9．（2023·吉林长春·校联考一模）“阿基米德多面体”这称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知，则该半正多面体外接球的表面积为（    ） A．18π B．16π C．14π D．12π 10．（2023·甘肃定西·统考一模）攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖.通常有圆形攒尖､三角攒尖､四角攒尖､八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑､园林建筑.如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为6，腰长为5的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2023·山东·烟台二中校联考模拟预测）已知正方体的外接球表面积为，分别在线段，，上，且四点共面，则（    ）． A． B．若四边形为菱形，则其面积的最大值为 C．四边形在平面与平面内的正投影面积之和的最大值为6 D．四边形在平面与平面内的正投影面积之积的最大值为4 12．（2023·广东·校联考模拟预测）已知一个四面体中，任意两条异面的棱，长度相等．则下列结论中，正确的有（    ） A．该四面体任意两条异面的棱一定垂直 B．该四面体任意两组异面的棱，中点连线围成的四边形都是菱形 C．以该四面体任意两条棱中点为端点的线段，长度小于所有棱长中的最大值 D．该四面体的任何一个面都是锐角三角形 13．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）正四棱台中，，侧棱与底面所成角为分别为，的中点，为线段上一动点（包括端点），则下列说法正确的是（    ） A．该四棱台的体积为 B．三棱锥的体积为定值 C．平面截该棱台所得截面为六边形 D．异面直线与所成角的余弦值为 三、填空题 14．（2023·全国·开滦第二中学校考模拟预测）中，其边长分别为3，4，5，分别以它的边所在直线为旋转轴，旋转一周所形成的几何体的体积之和为______． 15．（2023·四川绵阳·盐亭中学校考模拟预测）已知正方体 的棱长为 3 ，以为球心，为半径的球被该正方体的表面所截，则所截得的曲线总长为_________ 四、解答题 16．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）如图，直角梯形ABCD中，，直角梯形ABCD绕BC旋转一周形成一个圆台． (1)求圆台的表面积