专题1.8等式与不等式两大考点与真题训练 -2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用）

2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用）） 专题1.8等式与不等式两大考点与真题训练 考点一：等式与不等式的性质 一、单选题 1．（2023·山西·校联考模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·模拟预测）已知集合，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 3．（2023·江西九江·统考二模）已知命题：，，若p为假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）若不等式在上有解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·模拟预测）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·上海·统考模拟预测）已知，则“”是“”的（    ）条件. A．充分不必要 B．充要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 7．（2023·河南郑州·郑州外国语学校校考模拟预测）设全集，，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023·安徽·统考一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023·全国·模拟预测）已知集合，，或，则（    ）． A．或 B．或 C．或 D． 10．（2023·四川成都·统考模拟预测）程大位（1533~1606），明朝人，珠算发明家.在其杰作《直指算法统宗》里，有这样一道题：荡秋千，平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？将其译成现代汉语，其大意是，一架秋千当它静止不动时，踏板离地一尺，将它向前推两步（古人将一步算作五尺）即10尺，秋千的踏板就和人一样高，此人身高5尺，如果这时秋千的绳索拉得很直，请问绳索有多长？（    ） A．14尺 B．14.5尺 C．15尺 D．15.5尺 11．（2023·北京海淀·101中学校考模拟预测）已知关于x的不等式的解集是，则下列四个结论中错误的是（    ） A． B． C．若关于x的不等式的解集为，则 D．若关于x的不等式的解集为，且，则 二、多选题 12．（2023·全国·校联考模拟预测）设，且，则（    ） A． B． C．的最小值为0 D．的最小值为 13．（2023·江苏·二模）已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 14．（2023·全国·模拟预测）若，，则（    ）． A． B． C． D． 15．（2023·全国·唐山市第十一中学校考模拟预测）已知,,则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 16．（2023·河南·开封高中校考模拟预测）已知实数，满足，且，则的取值范围是________. 17．（2023·广西·统考模拟预测）若不等式对恒成立，则a的取值范围是____________． 四、解答题 18．（2023·贵州毕节·统考二模）已知a，b，c都是正数，且1. 证明： (1)； (2)． 考点二：均值不等式及其应用 一、单选题 1．（2023·重庆·统考模拟预测）已知，，且，则的最小值为（    ）． A．4 B．6 C．8 D．12 2．（2023·内蒙古包头·统考一模）已知是椭圆的两个焦点，点M、N在C上，若，则的最大值为（    ） A．9 B．20 C．25 D．30 二、多选题 3．（2023·山西·校联考模拟预测）已知正实数a，b满足，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·黑龙江大庆·大庆中学校考模拟预测）已知，且，若不等式恒成立，则的值可以为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 三、填空题 5．（2023·江苏南通·模拟预测）弓琴（如图），也可称作“乐弓”，是我国弹弦乐器的始祖．古代有“后羿射十日”的神话，说明上古生民对善射者的尊崇，乐弓自然是弓箭发明的延伸．在我国古籍《吴越春秋》中，曾记载着：“断竹、续竹，飞土逐肉”．弓琴的琴身下部分可近似的看作是半椭球的琴腔，其正面为一椭圆面，它有多条弦，拨动琴弦，音色柔弱动听，现有某研究人员对它做出改进，安装了七根弦，发现声音强劲悦耳．下图是一弓琴琴腔下部分的正面图．若按对称建立如图所示坐标系，为左焦点，均匀对称分布在上半个椭圆弧上，为琴弦，记，数列前n项和为，椭圆方程为，且，则取最小值时，椭圆的离心率为__________. 6．（2023·山东济宁·统考一模）已知函数且的图象过定点A，且点A在直线上，则的最小值是______. 7．（2023·河北邢台·校联考模拟预测）已知，且，则的最小值为___________. 四、解答题 8．（2023·贵州贵阳·统考一模）已知. (1)求的取值范围； (2)若，，求证：. 9．（20