专题1.7数列四大考点与真题训练 -2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用）

2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用）） 专题1.7数列四大考点与真题训练 考点一：数列的概念及简单表示方法 一、单选题 1．（2023·宁夏·六盘山高级中学校考一模）农历是我国古代通行历法，被誉为“世界上最突出和最优秀的智慧结品”.它以月相变化周期为依据，每一次月相朔望变化为一个月，即“朔望月”，约为29.5306天.由于历法精度的需要，农历设置“闰月”，即按照一定的规律每过若干年增加若干月份，来修正因为天数的不完美造成的误差，以使平均历年与回归年相适应设数列满足，其中均为正整数，且，，，，，，…，那么第n级修正是“平均一年闰个月”，已知我国农历为“19年共闰7个月”，则它是（    ） A．第3级修正 B．第4级修正 C．第5级修正 D．第6级修正 2．（2023·安徽宿州·统考一模）我国《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方，如图所示，将1，2，3，…，9填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，便得到一个3阶幻方.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫作n阶幻方. 记n阶幻方的数的和（即方格内的所有数的和）为，如，那么下列说法错误的是（    ） A． B．7阶幻方第4行第4列的数字可以为25 C．8阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为260 D．9阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为396 3．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知点和数列满足，若分别为数列的前项和，则（    ） A． B． C． D．0 4．（2023·贵州·校联考二模）已知是数列的前n项和，，，当数列的前n项和取得最大值时，n的值为（    ） A．30 B．31 C．32 D．33 5．（2023·河南平顶山·叶县高级中学校联考模拟预测）若是等比数列，且，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，从第三行起，每一行的第三个数1，，，，构成数列，其前n项和为，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2023·山西·统考一模）1202年，斐波那契在《算盘全书》中从兔子问题得到斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21该数列的特点是前两项为1，从第三项起，每一项都等于它前面两项的和，人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，19世纪以前并没有人认真研究它，但在19世纪末和20世纪，这一问题派生出广泛的应用，从而活跃起来，成为热门的研究课题，记为该数列的前项和，则下列结论正确的是（    ） A． B．为偶数 C． D． 三、填空题 8．（2023·广西·统考模拟预测）有穷数列共有k项，满足，，且当，时，，则项数k的最大值为______________． 四、解答题 9．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）在各项均为正数的数列中，，． (1)求的通项公式； (2)若，的前项和为，证明：． 10．（2023·全国·模拟预测）已知数列的前项和为，，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列的前项和为，证明：． 11．（2023·山西·校联考模拟预测）在①；②；③，这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并解答问题． 已知数列的前n项和． (1)证明：数列是等差数列； (2)若，设___________，求数列的前n项和． 12．（2023·河南安阳·安阳一中校联考模拟预测）已知数列有递推关系 (1)记若数列的递推式形如且，也即分子中不再含有常数项，求实数的值； (2)求的通项公式. 13．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）数列的前项和为，且. (1)求的通项公式； (2)若，的前项和为，求的最小值. 14．（2023·江苏·统考一模）在数列中，若，则称数列为“泛等差数列”，常数d称为“泛差”.已知数列是一个“泛等差数列”，数列满足. (1)若数列的“泛差”，且，，成等差数列，求； (2)若数列的“泛差”，且，求数列的通项. 考点二：等差数列及其前n项和 一、单选题 1．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测）设公差不为零的等差数列的前n项和为，，则（    ） A． B．-1 C．1 D． 2．（2023·宁夏石嘴山·石嘴山市第三中学校考一模）设等差数列的公差为，共前项和为，已知，，则下列结论不正确的是（    ）. A．， B．与均为的最大值 C． D． 3．（2023·山东济南·一模）已知等比数列的前n项积为，，公比，则取最大值时n的值为（    ） A．3 B．6 C．4或5 D．6或7 4．（2023·吉林·东北