专题1.4导数及其应用四大考点与真题训练 -2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用）

2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用）） 专题1.4导数及其应用四大考点与真题训练 考点一：导数的概念和几何意义 一、单选题 1．（2023·福建福州·福州三中校考模拟预测）已知函数，且其图象在点处的切线的倾斜角为，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 2．（2023·全国·模拟预测）已知函数，则（    ） A．函数在上单调递增 B．函数有且仅有一个零点 C．函数有且仅有一个极值点 D．直线是曲线的切线 3．（2023·安徽淮南·统考一模）已知函数，则（    ） A．的值域为 B．直线是曲线的一条切线 C．图象的对称中心为 D．方程有三个实数根 三、填空题 4．（2023·四川·校联考模拟预测）某容器内液体的高度单位：与时间单位：的函数关系式为，则当时，液体高度的瞬时变化率为__________ 5．（2023·吉林·通化市第一中学校校联考模拟预测）函数在点处的切线为，则这四条切线所围成的封闭图形的面积为______． 6．（2023·全国·模拟预测）若曲线有两条过坐标原点的切线，则实数的取值范围是______． 7．（2023·全国·校联考模拟预测）已知函数，若存在实数，使得曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的最大值是_______ 8．（2023·湖南邵阳·统考二模）已知直线是曲线与的公切线，则直线与轴的交点坐标为______． 四、解答题 9．（2023·福建泉州·统考三模）港珠澳大桥海底隧道是当今世界上埋深最大、综合技术难度最高的沉管隧道，建设过程中突破了许多世界级难题，其建成标志着我国在隧道建设领域已达到世界领先水平．在开挖隧道施工过程中，若隧道拱顶下沉速率过快，无法保证工程施工的安全性，则需及时调整支护参数、某施工队对正在施工的隧道工程进行下沉量监控量测工作，通过对监控量测结果进行回归分析，建立前t天隧道拱顶的累加总下沉量z（单位：毫米）与时间t（单位：天）的回归方程，通过回归方程预测是否需要调整支护参数．已知该隧道拱顶下沉的实测数据如下表所示： t 1 2 3 4 5 6 7 z 0.01 0.04 0.14 0.52 1.38 2.31 4.3 研究人员制作相应散点图，通过观察，拟用函数进行拟合．令，计算得：，，；，，． (1)请判断是否可以用线性回归模型拟合u与t的关系；（通常时，认为可以用线性回归模型拟合变量间的关系） (2)试建立z与t的回归方程，并预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量； (3)已知当拱顶下沉速率超过9毫米/天，支护系统将超负荷，隧道有塌方风险．若规定每天下午6点为调整支护参数的时间，试估计最迟在第几天需调整支护参数，才能避免塌方． 附：①相关系数； ②回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ③参考数据：，． 10．（2023·四川凉山·二模）已知对于任意函数在点处切线斜率为，正项等比数列的公比，且，又与的等比中项为2． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和． 11．（2023·陕西西安·校联考模拟预测）已知函数（自然对数的底数）在点处的切线方程为. (1)求、的值； (2)试判断函数在区间内零点的个数？说明你的理由. 考点二：导数的计算 一、单选题 1．（2023·湖北·统考模拟预测）已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（    ） A．16 B．12 C．8 D．4 2．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）给定函数，若数列满足，则称数列为函数的牛顿数列．已知为的牛顿数列，，且，数列的前项和为．则（　　） A． B． C． D． 3．（2023·青海西宁·统考一模）若是偶函数，则曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．（2023·全国·校联考模拟预测）已知函数及其导函数的定义域均为．记，若为偶函数，为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·吉林白山·统考三模）定义在上的函数满足，则的图象可能为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 6．（2023·江西·校联考模拟预测）若直线与曲线相切，则___________. 7．（2023·全国·模拟预测）函数的图象在点处的切线方程是______． 8．（2023·陕西咸阳·陕西咸阳中学校考模拟预测）已知函数，则在处的切线方程为___________. 9．（2023·江苏·二模）已知曲线与在处的切线互相垂直，则 __________ 10．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）已知函数，曲线在点处的切线方程是，则曲线在点处的切线方程是_______． 11．（2023·河南·校联考模拟预测）记函数在处的导数为，则________． 12．（2023·海南海口·校考模拟