专题1.3函数四大考点与真题训练 -2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用）

2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用）） 专题1.3函数四大考点与真题训练 考点一：函数及其性质 一、单选题 1．（2023·山东青岛·统考一模）定义域为R的函数满足：当时，，且对任意实数x，均有，则（    ） A．3 B．2 C． D． 2．（2023·全国·校联考模拟预测）已知函数的定义域关于原点对称，且满足： （1）当时，； （2）、且，， 则下列关于的判断错误的是（    ） A．为奇函数 B． C．是的一个周期 D．在上单调递减 3．（2023·陕西西安·校联考模拟预测）已知函数是实数集上的减函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）若存在，使得关于的不等式成立，则实数的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 5．（2023·江西南昌·统考一模）已知函数，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）关于函数有下述四个结论： ①是偶函数；         ②在区间上单调递增； ③在上有4个零点；     ④的值域是. 其中所有正确结论的编号是（    ） A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④ 7．（2023·内蒙古呼和浩特·呼市二中校考模拟预测）已知函数，下列说法错误的是（    ） A．是偶函数 B．是周期为π的函数 C．在区间上单调递减 D．的最大值为 8．（2023·四川绵阳·盐亭中学校考模拟预测）中同传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．已知其图象能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，则下列函数中一定不是圆O的“优美函数”的为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·全国·模拟预测）若为函数的最小正周期，且，，．则（    ） A． B． C． D． 10．（2023·江西上饶·统考一模）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 11．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）已知数列为等差数列，，．数列是等比数列，，．设为正整数，定义函数，则关于函数的下列命题中， ①当时，则是函数的一条对称轴． ②当时，． ③当时，设函数．则对任意实数a，函数在区间上都有2022个零点． 其中是真命题的为（    ） A．② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、多选题 12．（2023·海南海口·校考模拟预测）已知定义在上的函数在上单调递增，且为偶函数，则（    ） A．的对称中心为 B．的对称轴为直线 C． D．不等式的解集为 13．（2023·辽宁葫芦岛·统考一模）设定义在R上的函数满足：①：②对任意实数满足；③存在大于零的常数m，使得 ，且当 时， ．则（    ） A．   B．当时， C．函数在R上没有最值 D．任取 14．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知偶函数与奇函数的定义域均为R，且满足，，则下列关系式一定成立的是（    ） A． B．f（1）=3 C．g（x）=-g（x+3） D． 三、双空题 15．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考二模）给出下列结论： ①当时，单调递增； ②，； ③，． 写出符合上述任意两个结论的一个函数，你的答案是：符合______的函数______． 四、填空题 16．（2023·北京海淀·清华附中校考模拟预测）已知函数 ①函数的零点个数为__________． ②若存在实数b，使得关于x的方程有三个不同的根，则实数m的取值范围是__________． 17．（2023·全国·校联考模拟预测）已知函数且，若曲线在点处的切线与直线垂直，则在上的最大值为__________. 18．（2023·陕西·校联考模拟预测）已知函数，若恒成立，则的取值范围为______． 19．（2023·福建·统考一模）写出一个同时满足下列三个性质的函数__________． ①若，则；②；③在上单调递减． 考点二：一次函数与二次函数 一、多选题 1．（2023·吉林白山·统考三模）设双曲线的右焦点为，若直线与的右支交于两点，且为的重心，则（    ） A．的离心率的取值范围为 B．的离心率的取值范围为 C．直线斜率的取值范围为 D．直线斜率的取值范围为 二、填空题 2．（2023·河南信阳·河南省信阳市第二高级中学校联考一模）在，，0，1，2的五个数字中，有放回地随机取两个数字分别作为函数中a，b的值，则该函数图像恰好经过第一、三、四象限的概率为______． 三、解答题 3．（2023·全国·校联考模拟预测）在直角坐标系中，曲线的参数方程为