精品解析：河南省郑州市2023届高三第二次质量预测文科数学试题

郑州市2023年高中毕业年级第二次质量预测文科数学试题卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数(i为虚数单位)，则的虚部为（ ） A. －1 B. －2 C. －i D. －2i 3. 命题：，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑.如故宫中和殿的屋顶为四角攒尖顶，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，设正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为60°，则该正四棱锥的侧面积与底面积的比为（ ） A. B. C. D. 5. 数列满足，，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 6. 尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系式为：.北京时间2023年2月6日9时17分，土耳其发生7.8级地震，它所释放出来的能量为，2023年2月28日12时21分，塔吉克斯坦发生4.6级地震，它所释放出来的能量为.则大约是的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 7. 若函数部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 8. 人脸识别技术应用在各行各业，改变着人类的生活，而所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份.在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.假设二维空间中有两个点，O为坐标原点，余弦相似度similarity为向量夹角的余弦值，记作，余弦距离为.已知，，，若P，Q的余弦距离为，Q，R的余弦距离为，则（ ） A. 7 B. C. 4 D. 9. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线和直线，点为抛物线C上任意一点，设点P到直线的距离为d，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知正方形的边长为，现将沿对角线翻折，得到三棱锥.记的中点分别为，则下列结论错误的是（ ） A. 平面 B. 三棱锥体积的最大值为 C. 三棱锥的外接球的表面积为定值 D. 与平面所成角范围是 12. 函数，若关于x的方程恰有5个不同的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，若，则__________． 14. 双曲线的离心率为，过双曲线的右焦点作垂直于x轴的直线交双曲线C与A，B两点，设A，B两点到双曲线的同一条渐近线的距离之和为8，则双曲线的焦距为______. 15. 在△ABC中，角所对的边分别是，其中，，.若B的角平分线BD交AC于点D，则______. 16. 已知定义在R上的偶函数满足，，若，则不等式的解集为______. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60分 17. 在科学、文化、艺术、经济等领域，出现过大量举世瞩目“左撇子”天才，如：相对论提出者爱因斯坦，万有引力定律的发现者牛顿，镭的发现者居里夫人，诺贝尔奖获得者杨振宁，著有《变形记》的小说家弗兰兹卡夫卡，乒乓球女将王楠等.正因为如此多的“左撇子”在不同领域取得了卓越的成就，所以越来越多的人认为“左撇子”会更聪明，这是真的吗？某学校数学社成员为了了解真相，决定展开调查.他们从学生中随机选取100位同学，统计他们惯用左手还是惯用右手，并通过测验获取了他们的智力商数，将智力商数不低于120视为高智商人群，统计情况如下表. 智力商数不低于120 智力商数低于120 总计 惯用左手 4 6 10 惯用右手 16 74 90 总计 20 80 100 （1）能否有90%的把握认为智力商数与是否惯用左手有关？ （2）从智力商数不低于120分的这20名学生中，按惯用左手和惯用右手采用分层抽样，随机抽取了5人，再从这5人中随机抽取2人代表学校参加区里的素养大赛，求这2人中至少有一人是惯用左手的概率. 参考公式：，其中. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 2.706 3841 5024 6.6