2023年安徽省芜湖市无为市 中考数学一模试卷

安徽省芜湖市无为市2023年中考数学一模试卷（解析版） 一、单选题（本题共10小题，每题4分，满分40分） 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x2﹣2x+＝0 B．y＝2x2﹣3x﹣1 C．x2﹣1＝0 D．y2﹣x+3＝0 2．若3a＝4b（ab≠0），则下列比例式成立的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，则sinB的值是（　　） A．1 B． C． D． 4．下列关于反比例函数y＝的描述中，正确的是（　　） A．图像在第二、四象限 B．当x＜0时，y随x的增大而减小 C．点（﹣1，3）在反比例函数的图像上 D．当x＜1时，y＞3 5．某超市1月份的营业额为200万元，2月份、3月份的营业额共800万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程正确的为（　　） A．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000 B．200+200（1+x）+200（1+x）2＝800 C．200+200×2x＝1000 D．200（1+x）2＝800 6．要得到抛物线y＝2（x﹣4）2+1，可以将抛物线y＝2x2（　　） A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 7．某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（　　） A． B． C． D． 8．一个三边长分别为a，b，b的等腰三角形与另一个腰长为b的等腰三角形拼接，得到一个腰长为a的等腰三角形，其中a＞b，则的值等于（　　） A． B． C． D． 9．如图，矩形ABCD中，AB＝6，点E在AD边上，以E为圆心EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为12π，则BC的长是（　　） A．4 B．4 C．8 D．9 10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为线段BC上一点，以AD为一边构造Rt△ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE，下列说法正确的是（　　） ①∠BAD＝∠EDC；②△ADO∽△ACD；③；④2AD2＝BD2+CD2． A．仅有①② B．仅有①②③ C．仅有②③④ D．①②③④ 二、填空题（本题共4小题，每题5分，满分20分） 11．（5分）已知函数是关于x的反比例函数，则m的值是　 　． 12．（5分）已知α、β均为锐角，且满足，则α+β＝　 　． 13．（5分）在正方形ABCD中，AB＝6，将正方形ABCD绕点A旋转30°，得到正方形AEFG，则BG的长为 　 　． 14．（5分）已知函数y＝﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）． （1）该函数的图象与x轴公共点的个数是 　 　． （2）当﹣2≤m≤3时，该函数图象的顶点纵坐标k的取值范围 　 　． 三、（本题共2小题，每题8分，满分16分） 15．（8分）计算： （1）； （2）用适当的方法解下列方程：x2﹣4x+2＝0． 16．（8分）如图，△ABC的顶点都在网格点上，点A的坐标为（﹣1，3）． （1）以点O为位似中心，把△ABC按2：1放大，在y轴的左侧，画出放大后的△DEF； （2）点A的对应点D的坐标是 　 　； （3）S△ABO：S四边形ABED＝　 　． 四、（本题共2小题，每题8分，满分16分） 17．（8分）如图所示，某公园湖心岛上有一棵大树，大树底部无法到达，为了知道大树AB的高度，某数学活动小组利用测角仪和米尺等工具进行如下操作：在D处测得大树顶端A的仰角为23°，在C处测得大树顶端A的仰角为35°，测得CD＝9米，图中D、C、B三点共线，且AB⊥DB．根据测量数据，请求出大树AB的高度．（参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70） 18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（m，4），B（﹣4，n）． （1）求一次函数解析式，并画出一次函数图象（不要求列表）； （2）连接AO，BO，求△AOB的面积； （3）当ax+b＞时，直接写出自变量x的取值范围． 五、（本题共2小题，每题10分，满分20分） 19．（10分）如图，以AB为直径的⊙O与AC相切于点A，点D、E在⊙O上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长交AC于点C，AE与BC交于点F． （1）求证：∠DAC＝∠DEA； （2）若点E是B