精品解析：福建省厦门外国语学校石狮分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

厦门外国语学校石狮分校2023年3月月考 高二年段数学学科试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题 1. 某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有 A. 8种 B. 15种 C. 种 D. 种 2. 曲线在点处切线为，则 等于（ ） A. B. C. 4 D. 2 3. 如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转到（转到角不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图像大致是 A. B. C. D. 4. 电视台在电视剧开播前连续播放6个不同的广告，其中4个商业广告2个公益广告，现要求2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式共有（ ）. A. B. C. D. 5. 若函数在上为增函数，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 甲乙等5位同学去三个兴趣小组，每个小组至少安排1位同学，每个同学只能去一个小组，则不同方案有（ ）种 A. 100 B. 120 C. 150 D. 180 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 在的展开式中，若第六项为二项式系数最大的项，则n的值可能为（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 10. 如图是函数的导函数的图像，下列结论正确的是（ ） A. 是函数的极值点 B. 是函数的极值点 C. 在处取得极大值 D. 函数在区间上单调递增 11. 已知，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若，则下列选项正确的是（ ） A. B. C 当时， D. 若方程有一个根，则 三、填空题 13. 曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为______. 14. 二项式展开式中的系数为____________． 15. 已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为___________． 16. 若存在过点的直线与函数，的图象都相切，则_______． 四、解答题 17. 已知函数在处取得极值7． （1）求的值； （2）求函数在区间上的最大值 18. 已知数列满足，且，数列满足. （1）求数列通项公式 （2）用二项式定理求除以4的余数. 19 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 20. 三棱台的底面是正三角形，平面，，，，E是的中点，平面交平面于直线l． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 21. 已知抛物线E：（p>0），过点的两条直线l1，l2分别交E于AB两点和C，D两点．当l1的斜率为时， （1）求E的标准方程： （2）设G为直线AD与BC的交点，证明：点G必在定直线上． 22. 已知函数. （1）若，求函数在上的最小值； （2）若存，使得. （i）求的取值范围； （ii）判断在上零点个数，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门外国语学校石狮分校2023年3月月考 高二年段数学学科试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题 1. 某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有 A. 8种 B. 15种 C. 种 D. 种 【答案】C 【解析】 【详解】 由题意得，每一封不同的电子邮件都有三种不同的投放方式，所以把封电子邮件投入个不同的邮箱，共有种不同的方法，故选C. 2. 曲线在点处切线为，则 等于（ ） A. B. C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据导数的定义结合导数的几何意义，即可得出答案. 【详解】由题意可得 而 故选：C. 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义以及导数的定义，属于基础题. 3. 如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转到（转到角不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图像大致是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知：S变化情况为“一直增加，先慢后快，过圆心后又变慢”，据此确定函数的大致图像即可. 【详解】观察可知面积S变化情况为“一直增加，先慢后快，过圆心后又变慢”， 对应的函数的图象是变化率先变大再变小，由此知D符合要求. 故选D. 【点睛】本题主要考查实际问题中的函数图像，函数图像的变化趋势等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4. 电视台在电视剧开播前连续播放6个不同的广告，其中4个商业