精品解析：云南省大理白族自治州民族中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

大理州民族中学2022-2023学年下学期3月月考试卷 高二数学 第I卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2 若，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前n项和为，若，，则公差为（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 5. 已知一正方体的棱长为2，则该正方体内切球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为 A. B. 1 C. 2 D. 4 7. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，，的角平分线交轴于点，，则双曲线的离心率为  （ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 《蝶恋花·春景》是北宋大文豪苏轼所写的一首词作.其下阙为：“墙里秋千墙外道，墙外行人，墙里佳人笑，笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼”.如图所示，假如将墙看做一个平面，墙外的道路､秋千绳､秋千板简单看做是直线.那么道路和墙面线面平行，秋千静止时，秋千板与墙面线面垂直，秋千绳与墙面线面平行.那么当佳人在荡秋千的过程中（ ） A. 秋千绳与墙面始终平行 B. 秋千绳与道路始终垂直 C 秋千板与墙面始终垂直 D. 秋千板与道路始终垂直 10. 下列求导运算正确是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断，其中正确的是（ ） A. 异面直线与所成角的取值范围是 B. 三棱锥的体积不变 C. 平面平面 D. 若，则的最小值为 12. 已知函数对都有，若函数的图象关于直线对称，且对，，当时，都有，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是偶函数 C. 是周期为4周期函数 D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某班有30名男生，20名女生，其中男生平均身高为，全班平均身高为，女生的平均身高为______． 14. 设是等比数列，且，，则__________． 15. 需要测量某塔的高度，选取与塔底在同一个水平面内的两个测量基点与，现测得，，米，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高为__________米 16. 已知不等式恒成立，则的最大值为__________. 四、解答题：本大题满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 设等差数列的前项和为，且，. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了名学生进行调查下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布直方图和频数分布表，将使用手机时间不低于分钟的学生称为“手机迷”． 时间分组 频数 12 20 24 26 14 4 高二学生日均使用手机时间的频数分布表 （1）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由． （2）若高二年级名学生中超过分钟的“手机迷”为两名男生和两名女生，现从这人中选出人来进行调查，则选出的人中至少有一名女生的概率是多少？ 19. 在中，角所对的边分别为，已知． （1）求； （2）若，求面积的取值范围． 20. 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值． 21. 已知椭圆C：的离心率，且圆过椭圆C的上、下顶点． （1）求椭圆C的方程； （2）若直线l的斜率为，且直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点P关于原点的对称点为E，点是椭圆C上一点，若直线AE与AQ的斜率分别为，，证明：． 22. 已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）讨论函数的零点个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大理州民族中学2022-2023学年下学期3月月考试卷 高二数学 第I卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合和求交集即可. 【详