精品解析：河北省邯郸市鸡泽县第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

2022-2023学年下学期第一次月考 高二数学试题 一、单选题（共40分） 1. 下列函数的求导正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的导函数的图象如图所示，以下命题错误的是（ ） A. 函数在处取得最小值 B. 是函数的极值点 C. 在区间上单调递增 D. 在处切线的斜率大于零 3. 的展开式中x3y3的系数为（ ） A. 5 B. 10 C 15 D. 20 4. 电影院一排10个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，且每人左右两边都有空位的坐法种数为（ ） A. 120 B. 80 C. 64 D. 20 5. 设存在导数，且满足，则曲线在处的切线倾斜角为（ ） A. 30° B. 135° C. 45° D. 120° 6. 如图为并排的4块地，现对4种不同的农作物进行种植试验，要求每块地种植1种农作物，相邻地块不能种植同一种农作物且4块地全部种上农作物，则至少同时种植3种不同农作物的种植方法种数为（ ） ① ② ③ ④ A 24 B. 80 C. 72 D. 96 7. 在20张百元纸币中混有4张假币，从中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率是 A. B. C. D. 以上都不正确 8. 函数的导函数为，满足，且，则的极值情况为 A. 有极大值无极小值 B. 有极小值无极大值 C. 既有极大值又有极小值 D. 既无极大值也无极小值 二、多选题（共20分.漏选得2分） 9. 已知事件A，B，且，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B 若，则 C. 在的展开式中，含的项的系数是220 D. 的展开式中，第4项和第5项的二项式系数最大 11. 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若函数，则（ ） A. 一定有两个极值点 B. 函数在R上单调递增 C. 过点可以作曲线的2条切线 D. 当时， 12. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共20分，16题第一空2分，第二空3分） 13. 已知函数，则f（e）＝__. 14. “杨辉三角”是中国古代重要数学成就．如图，这是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数1，3，6，10，…构成的数列的第n项，则___________． 15. 6个不同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，则每个盒子至少放一个小球放法共有__________种（用数字作答）． 16. 已知函数，若，则的零点个数为________；若有两个不同的零点，则的取值范围是________． 四、解答题（共70分） 17. 班级迎接元旦晚会有3个唱歌节目、2个相声节目和1个魔术节目，要求排出一个节目单． （1）2个相声节目要排在一起，有多少种排法？ （2）相声节目不排第一个节目、魔术节目不排在最后一个节目，有多少种排法？ 18. 在的展开式中，前三项系数成等差数列，求： （1）展开式中所有项的系数之和； （2）展开式中的有理项； （3）展开式中系数最大的项． 19. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （1）求的表达式； （2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值． 20. 已知函数，其中，. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间. 21. 设函数． （1）当时，求的极值； （2）如果≥在上恒成立，求实数的取值范围． 22. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）设，为两个不相等的正数，且，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年下学期第一次月考 高二数学试题 一、单选题（共40分） 1. 下列函数的求导正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据初等函数导数公式、导数的四则运算法则和复合函数求导法则依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，，A错误；对于B，，B错误； 对于C，，C错误；对于D，，D正确. 故选：D. 2. 函数的导函数的图象如图所示，以下命题错误的是（ ） A. 函数在处取得最小值 B. 是函数的极值点 C. 在区间上