精品解析：天津市南开区2023届高三一模数学试题

2022—2023学年度第二学期高三年级质量监测（一） 数学学科试卷 2023.03 一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合或，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 某高中随机选取100名学生一次数学统测测试成绩，分为6组：，绘制了频率分布直方图如图所示，则成绩在区间内的学生有（ ） A. 35名 B. 50名 C. 60名 D. 65名 5. 已知直线与圆相交于两点，则的长度可能为（ ） A 6 B. 7 C. 12 D. 14 6. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C D. 7. 已知拋物线上一点到准线的距离为是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的一动点，则的最小值为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 8. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在上单调递减，则的最大值为（ ） A B. C. D. 9. 已知函数则下列结论： ① ②恒成立 ③关于方程有三个不同的实根，则 ④关于的方程的所有根之和为 其中正确结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二､填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请将答案填在题中横线上. 10. 是虚数单位，复数___________. 11. 二项式的展开式中的系数是___________. 12. 已知实数，则的最小值为___________. 13. 如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上，，侧面是半球底面圆的内接正方形，则直三棱柱的体积为___________. 14. 假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率为，乙厂产品的合格率为，在该市场中购买甲厂的两个灯泡，则恰有一个是合格品的概率为___________；若在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为___________. 15. 在平面四边形中，，则___________；___________. 三､解答题：（本大题共5个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 在中，角所对的边分别为，且. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 17. 如图，四棱锥中，平面平面是中点，是上一点. （1）当时， （i）证明：平面； （ii）求直线与平面所成角的正弦值； （2）平面与平面夹角的余弦值为，求的值. 18. 已知是椭圆两个焦点，过的直线交于两点，当垂直于轴时，且的面积是. （1）求椭圆的标准方程； （2）设椭圆的左顶点为，当不与轴重合时，直线交直线于点，若直线上存在另一点，使，求证：三点共线. 19. 已知等差数列的首项为1，前项和为，单调递增的等比数列的首项为2，且满足. （1）求和的通项公式； （2）证明：； （3）记的前项和为，证明：. 20. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数有极大值，试确定的取值范围； （3）若存在使得成立，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年度第二学期高三年级质量监测（一） 数学学科试卷 2023.03 一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合或，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的补集和交集运算方法即可计算. 【详解】，， ∴. 故选：A 2. 设，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次不等式解法解出，再根据充分条件和必要条件的概念即可判断． 【详解】或， 则，， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 3. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性，结合函数值，以及函数的变化趋向，即可判断选项. 【详解】函数的定义域为，满足， 所以函数是奇函数，故排除B， 设， ，所以在上单调递增，， ，所以当时，，故排除D； 当时，，故排除A 故选：C 4. 某高中随机选取100名学生一次数学统测测试成绩，分为6组：，绘制了频率分布直方图如图所示，则成绩在区间内的学生有（ ） A. 35名 B. 50名 C. 60名 D. 65名 【答案】D 【解析】 【分析】运用所有频率之和为1求得a的值，