精品解析：四川省内江市第六中学2022-2023学年高三下学期第一次月考理科数学试题

内江六中2022—2023学年（下）高2023第6次月考 理科数学试题 考试时间：120分钟满分：150分 第I卷选择题（满分60分） 一､选择题（每题5分，共60分） 1. 在等差数列中，已知，，则（ ）． A 18 B. 19 C. 20 D. 21 2. 已知复数，则（ ） A B. C. D. 3. 设集合的全集为，定义一种运算，，若全集，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知多项式，则（ ） A. 11 B. 74 C. 86 D. 5. 抛物线焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如下图所示，在正方体中，如果点E是的中点，那么过点、B、E的截面图形为（ ） A. 三角形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 7. 核酸检测是目前确认新型冠状病毒感染最可靠的依据．经大量病例调查发现，试剂盒的质量、抽取标本的部位和取得的标本数量，对检测结果的准确性有一定影响．已知国外某地新冠病毒感染率为0.5%，在感染新冠病毒的条件下，标本检出阳性的概率为99%．若该地全员参加核酸检测，则该地某市民感染新冠病毒且标本检出阳性的概率为（ ） A. 0.495% B. 0.9405% C. 0.99% D. 0.9995% 8. 研究发现，任意一个三次函数的图象必有一个对称中心.一般地，判断点是否是三次函数图象的对称中心的流程如图所示，对于函数，其图象的对称中心以及的值分别是（ ） A. B. C. D. 9. 红薯于1593年被商人陈振龙引入中国，也叫甘薯、番薯等.红薯耐旱耐脊、产量丰富，曾于数次大饥荒年间成为不少人的“救命粮食”，现因其生食多汁、熟食如蜜，成为人们喜爱的美食甜点.小泽和弟弟在网红一条街买了一根香气扑鼻的烤红薯，准备分着吃，如图，该红薯可近似看作三部分：左边部分是半径为的半球；中间部分是底面半径为、高为的圆柱；右边部分是底面半径为、高为的圆锥，若小泽准备从中间部分的甲、乙、丙、丁四个位置选择一处将红薯掰成两块，且使得两块的体积最接近，则小泽选择的位置是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆和双曲线的焦点相同，记左、右焦点分别为，，椭圆和双曲线的离心率分别为，，设点为与在第一象限内的公共点，且满足，若，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 已知，则（ ） A. B. C. D. 第II卷非选择题（满分90分） 二､填空题（每题5分，共20分） 13. 已知定点和曲线上的动点，则线段的中点的轨迹方程为___________． 14. 若，则正整数的值是___________. 15. 已知命题：，，使得方程成立，命题：，不等式恒成立.若命题为真命题，命题为假命题，则实数的取值范围是________. 16. 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在线段上运动，给出下列四个结论： ①平面截正方体所得的截面图形是五边形； ②直线到平面的距离是； ③存在点，使得； ④△面积的最小值是． 其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题（共70分） （一）必考题（共60分） 17. 小家电指除大功率､大体积家用电器（如冰箱､洗衣机､空调等）以外的家用电器，运用场景广泛，近年来随着科技发展，智能小家电市场规模呈持续发展趋势，下表为连续5年中国智能小家电市场规模（单位：千亿元），其中年份对应的代码依次为. 年份代码 1 2 3 4 5 市场规模 0.9 1.2 1.5 1.4 1.6 （1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明； （2）建立关于的经验回归方程（系数精确到0.01）. 参考数据：； 参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为. 18. 已知锐角三角形中，角的对边分别为，且满足. （1）求证：； （2）若，求三角形面积的取值范围. 19. 如图，为圆柱的一条母线，且．过点且不与圆柱底面平行的平面与平面垂直，轴与交于点，平面截圆柱的侧面得到一条闭合截线，截线与平面的另一交点为．已知该截线为一椭圆，且和分别为其长轴和短轴，为其中心．为在上底面内的射影．记椭圆的离心率为． （1）证明：，并求的取值范围； （2）当时，求直线与平面所成的角的正弦值． 20. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆E：和定点，P为圆E上动点，线段PF的垂直平分线与直线PE交于点Q，设动点Q的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）设曲线C与x轴正半轴交于点A，过点的直线l与曲线C交于点M，N（异于点A