精品解析：贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

2023年3月份高一数学月考 一、单选题（8小题，每小题5分，共40分） 1. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，中，E是AB的中点，点F满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知复数，则（ ） A B. C. D. 4. 向量，，则（ ） A. B. C. 与的夹角为60° D. 与的夹角为 5. 在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且，，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 2 6. 下列说法正确的是（ ） A. 在正方形中, B. 已知向量,则A,B,C,D四点必在同一条直线上 C. 零向量可以与任一向量共线 D. 零向量可以与任一向量垂直 7. 在中，若，，且的面积为，则的解数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某建筑物的高度，一架无人机（无人机的大小忽略不计）上的仪器观测到建筑物顶部的仰角为，地面某处的俯角为，且，则此无人机距离地面的高度为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（4小题，共20分，其中每小题部分选对2分，全对5分，选错0分.） 9. 在五边形中(如图)，下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，则下列说法正确的有（ ） A. 在方向上的投影为 B. 与同向的单位向量是 C. D. 与平行 11. 已知i为虚数单位，以下四种说法中正确的是（ ） A. 是纯虚数 B. 若，则复平面内对应的点位于第四象限 C. 若，则 D. 已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线 12. 在中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，则下列结论中正确的是（ ） A. 在中，若，则 B. 若，则是等腰三角形 C. 若，则是直角三角形 D. 若，则是锐角三角形 三、填空题（4小题，每小题5分，共20分） 13. 设，规定两向量之间的一个运算“⊗”为＝(ac－bd，ad＋bc)，若已知，＝(－4，－3)，则的坐标为________． 14. 已知向量，，向量在上的投影为______． 15. 设为虚数单位，若复数则______. 16. 一条两岸平行的河流，水速为，小船的速度为，为使所走路程最短，小船应朝____________的方向行驶. 四、解答题（6小题，共70分，其中17题满分10分，其余题满分12分） 17 计算: （1）; （2）． 18. 已知向量，． （1）设，求； （2）若与垂直，求值； 19. 在中，角，，所对的边分别，，．已知． （1）求； （2）若，，设为延长线上一点，且，求线段的长． 20. 某渔船在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在处获悉后，立即测出该渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线水平角）为，距离为15海里的处，并测得渔船正沿方位角为的方向，以15海里/小时的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以海里/小时的速度前去营救，求舰艇靠近渔船所需的最少时间和舰艇的航向. 21 设两个非零向量与不共线. （1）若，，，求证：，，三点共线； （2）向量与的夹角，且，，求与的夹角的余弦值. 22. 复数. （Ⅰ）实数m为何值时，复数z为纯虚数； （Ⅱ）若m=2，计算复数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年3月份高一数学月考 一、单选题（8小题，每小题5分，共40分） 1. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法运算化简可得. 【详解】 故选：B 2. 如图，中，E是AB的中点，点F满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据向量的运算法则计算即可． 【详解】， 故选：A 3. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数乘方运算以及共轭复数的概念即可求解. 【详解】， . 故选：C 4. 向量，，则（ ） A. B. C. 与的夹角为60° D. 与的夹角为 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意求出两向量的数量积，即可判断两向量的位置关系. 【详解】∵向量，， ∴， ∴. 故选：B. 【点睛】本题考查数量积的坐标表示，属于基础题. 5. 在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且，，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据，可得，进一步得出答案． 【详解】依题意， 如图，连接AC，由，得． 因为C为半圆上的点，所以，所以． 故选：A． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 在