精品解析：四川省遂宁中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题

遂宁中学高2024级3月月考 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共60分，每题5分） 1. “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分必要条件 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. -2 D. -4 4. 已知椭圆的左、右焦点为，，上顶点为A，若为直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点，则|PA|＋|PM|的最小值是(　　) A B. 4 C. D. 5 6. 加斯帕尔·蒙日（如图甲）是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图乙），则椭圆的蒙日圆的半径为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 8. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是“心形”曲线．给出以下列两个结论： ①曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ②曲线上任意一点到原点的距离都不超过； 则正确的判断是（ ） A. ①正确②错误 B. ①错误②正确 C. ①②都错误 D. ①②都正确 9. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 10. 已知是抛物线上一点，为抛物线的焦点，点，若，则的面积为（ ） A B. C. D. 11. 如图，抛物线的焦点为F，准线与y轴交于点D，O为坐标原点，P是抛物线上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共20分，每题5分） 13. 抛物线焦点到准线的距离是______． 14. 若双曲线的渐近线与圆相切，则_________． 15. 已知F是椭圆左焦点，P为椭圆上的动点，椭圆内部一点M的坐标是，则的最大值是______． 16. 已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________． 三、解答题（共70分） 17. 已知命题p：，命题． (1)若命题p是真命题，求实数a的取值范围； (2)若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围． 18. 记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． （1）求的通项公式； （2）证明：． 19. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上，，，且椭圆的离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）设过点的直线与椭圆相交于，两点，求面积的最大值． 20. 已知四棱锥的底面ABCD为矩形，底面ABCD，且，设E、F、G分别为PC、BC、CD的中点，H为EG的中点，如图． （1）求证：平面PBD； （2）求直线FH与平面PBC所成角的正弦值． 21. 已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P． （1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程； （2）若，求|AB|． 22. 椭圆：的左，右焦应分别是，，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1. （1）求椭圆方程； （2）已知直线：与椭圆切于点，直线平行于，与椭圆交于不同的两点、，且与直线交于点.证明：存在常数，使得，并求的值； （3）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，，设后的角平分线交的长轴于点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遂宁中学高2024级3月月考 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共60分，每题5分） 1. “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】将“”与“”相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件. 【详解】当时，；当时，可能为.故“”可以推出“”、 “”不能推出“”，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查特殊角的三角函数值，属于基础题. 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A