05 解三角形 讲义-2023届高三数学三轮复习

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 高中数学三轮复习讲义——两年高考一年模拟 第5讲 解三角形 解三角形问题一直是近几年高考的重点，主要考查以斜三角形为背景求三角形的基本量、面积或判断三角形的形状，解三角形与平面向量、不等式、三角函数性质、三角恒等变换交汇命题成为高考的热点．但最近一两年解三角形主要一大题的形式为主，但是为了避免今年出现小题可以练一练模拟题。 1．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）在中，已知，，，则（    ） A．1 B． C． D．3 【答案】D 【详解】设， 结合余弦定理：可得：， 即：，解得：（舍去）， 故. 故选：D. 2．（2021年浙江省高考数学试题）在中，，M是的中点，，则___________，___________. 【答案】          【详解】由题意作出图形，如图， 在中，由余弦定理得， 即，解得（负值舍去）， 所以， 在中，由余弦定理得， 所以； 在中，由余弦定理得. 故答案为：；. 3．（2022年全国高考甲卷数学（理）试题）已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________． 【答案】 【详解】设， 则在中，， 在中，， 所以， 当且仅当即时，等号成立， 所以当取最小值时，. 故答案为：. 4．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（    ） A．表高 B．表高 C．表距 D．表距 【答案】A 【详解】如图所示： 由平面相似可知，，而 ，所以 ，而 ， 即＝ ． 故选：A. 5．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（    ） A．346 B．373 C．446 D．473 【答案】B 【详解】 过作，过作， 故， 由题，易知为等腰直角三角形，所以． 所以． 因为，所以 在中，由正弦定理得： ， 而， 所以 所以． 故选：B． 6．（北京市房山区2023届高三一模数学试题）在中，，则__________；的值为__________. 【答案】     【详解】，，故，，； ，则，即，， ，则，，. 故答案为：； 7．（江西省部分学校2023届高三下学期联考数学（理）试题（一））在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，由正弦定理得：， ， ，即 ，， 又 ，所以 ，即或， 得或 （舍）， 又 ，， ， 所以 ； 故选：B. 8．（陕西省安康市2023届高三下学期二模文科数学试题）中，角A，，的对边分别为，，，且满足，，，则的面积为______． 【答案】 【详解】∵，， ∴， ∴，展开得， ∴由三角形内角的性质知：sinC不为0，故， ∴， ∴，， 所以的面积. 故答案为：． 9．（河南省五市2023届高三第一次联考数学（理科）试题）是单位圆的内接三角形，角，，的对边分别为，，，且，则等于（    ） A．2 B． C． D．1 【答案】C 【详解】在中，由已知及余弦定理得，即， 由正弦定理边化角得：， 而，即，则，即有，又的外接圆半径， 所以. 故选：C 10．（四川省成都市第七中学2023届高三下学期二诊模拟测试数学（文）试题）已知中，角的对边分别为．若已知，且的面积为6，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意，， 的面积为， 两式相除得到， 所以． 故选：C. 11．（甘肃省2023届第一次高考诊断考试文科数学试题）在如图所示的平面四边形中，，则的值为___________. 【答案】 【详解】由题设， 所以，则. 故答案为：1 12．（四川大学附属中学（四川省成都市第十二中学）2022—2023学年高三下学期二诊热身考试理科数学试题）如图，在平面四边形中，，，，，三角形的面积为，则（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【详解】在中，， 由正弦定理有：，即，解得. 由三角形的面积公式有：，则. 在中，由余弦定理有： . 则 . 故选：B 13．（江西省九江市2023届高三高考二模数学（理）试题）在中，三内角A，