安徽省蚌埠市2023届高三第三次教学质量检查考试数学试题

蚌埠市2023届高三年级第三次教学质量检查考试 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. -2 D. 2 4. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 5. 已知某地区中小学生人数如图①所示，为了解该地区中小学生近视情况，卫生部门根据当地中小学生人数，用分层抽样的方法抽取了10%的学生进行调查，调查数据如图②所示，则估计该地区中小学生的平均近视率为（ ） A. 50% B. 32% C. 30% D. 27% 6. 若椭圆的离心率为，则椭圆的长轴长为（ ） A. 6 B. 或 C. D. 或 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，为上一点，且，，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项积为，则下列结论正确的是( ) A. 数列是等差数列 B. 数列是等差数列 C. 数列是等比数列 D. 数列是等差数列 10. 已知是抛物线焦点，，是抛物线上相异两点，则以下结论正确的是（ ） A. 若，那么 B. 若，则线段的中点到轴的距离为 C. 若是以为直角顶点的等腰三角形，则 D. 若，则直线的斜率为 11. 已知为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于，的一点，为的中点，，圆锥的侧面积为，则下列说法正确的是（ ） A. 圆上存在点使平面 B. 圆上存在点使平面 C. 圆锥的外接球表面积为 D. 棱长为的正四面体在圆锥内可以任意转动 12. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，，则___________. 14. 已知，则___________. 15. 已知实数，且，则的最小值为___________. 16. 已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则当时，___________；若对都有，则实数的取值范围为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出说明文字､演算式､证明步骤. 17. 某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团．为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示： 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 40 女生 30 合计 （1）根据所给数据完成上表，依据的独立性检验，能否认为该校学生喜欢足球与性别有关？ （2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门．已知这两名男生进球的概率均为，这名女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望． 附： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18. 已知函数. （1）若，求函数最小正周期； （2）若图象在内有且仅有一条对称轴，求的取值范围. 19. 已知数列满足，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求证：. 20. 如图，在四面体中，为的重心，，分别在棱，上，平面平面. （1）求值； （2）若平面，，且，求平面与平面的夹角的大小. 21. 已知，是双曲线的左､右顶点，为双曲线上与，不重合的点. （1）设直线，的斜率分别为，，求证：是定值； （2）设直线与直线交于点，与轴交于点，点满足，直线与双曲线交于点（与，，不重合）.判断直线是否过定点，若直线过定点，求出该定点坐标；若直线不过定点，请说明理由. 22. 已知函数，，. （1）若，求证：； （2）若函数与函数存在两条公切线，求实数的取值范围. 蚌埠市2023届高三年级第三次教学质量检查考试 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出