河南省南阳六校2022-2023学年高一春季第一次联考数学试卷

2023年春期六校第一次联考 高一年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列角中，与角终边相同的角是 A． B． C． D． 2．在函数①y＝sin|2x|，②y＝|cosx|，③y＝cos（2x+），④y＝tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为 A．②③ B．①③④ C．②④ D．①③ 3．要得到y＝sin的图象，只需将函数y＝cos（）的图象 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 4．函数的值域为 A． B． C． D． 5．在直径为4 cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长是 A． cm B． cm C． cm D． cm 6．△ABC中角C为钝角，若角θ终边上一点P的坐标为（sinA﹣cosB，cosA﹣sinB），则的值为 A．1 B．-1 C．2 D．-2 7．若函数f（x）＝sinωx（ω＞0）在区间上单调递减，且f（x）＝1在区间[0，2π]上有唯一的实数解，则ω的取值范围是 A． B． C． D． 8．将函数的图象向右平移m（m＞0）个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，若g（x）为偶函数，则m的最小值为 A． B． C． D． 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的的得0分） 9．下列结论中正确的是 A．终边经过点（m，m）（m＞0）的角的集合是 B．时，tanx+sinx＜0的解集为 C．M＝{x|x＝45°+k·90°，k∈Z}，N＝{y|y＝90°+k·45°，k∈Z}，则M⊆N D．若α是第三象限角，则是第二或第四象限角，是第一或第二象限角 10．如果，下列结论中正确的是 A． B． C． D． 11．下列各式正确的是 A． B． C． D． 12．已知函数f（x）＝5sin（2x﹣）（x∈R），对于下列说法正确的有 A．要得到函数g（x）＝5sin2x的图象，只需将函数f（x）的图象向左平移个单位长度即可 B．y＝f（x）在[﹣π，π]内的单调递减区间为 C．y＝f（x）的图象关于直线x＝对称 D．y＝f（x+）为奇函数 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数的定义域为___________. 14．已知角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，点P（4m，-3m）（m<0）是角α终边上的一点，则＝ ． 15．数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形，再分别以点A、B、C为圆心，线段长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）．若莱洛三角形的周长为，则其面积是_________． 16．设函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则函数在上所有零点之和为__________． 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明和证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 已知f（θ）＝． （1）化简f（θ）； （2）若sin（θ﹣）＝，求f（θ+）的值． 18．(本小题满分12分) 已知函数，x∈R． （1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）的在上的单调递增区间； （3）当时，求f（x）的最大值和最小值． 19．(本小题满分12分) 已知函数的部分图象如图所示， (1)求函数的解析式; (2)用“五点作图法”在给定的坐标系中作出函数在一个周期内的图像. 20．(本小题满分12分) 已知函数的最小值为﹣，其图象经过点（0，），且图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4． （1）求函数f（x）的解析式； （2）若关于x的方程f（x）﹣k＝0在上有且仅有两个实数根x1，x2，求实数k的取值范围，并求出的值． 21．(本小题满分12分） 直径为8 m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮沿逆时针方向匀速旋转，每分钟转动6圈，当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计算时间． （1）将点P距离水面的高度h（m）表示为时间t（s）的函数； （2）在水轮转动的一圈内，有多长时间点P在水面下？ 22．（本小题满分12分） 已知奇函数f（x）的定义域为实数集R，且f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，是否存在这样的实数m，使f（4m﹣2mcosθ）+f（2cos2θ﹣4）＞f（0）对所有的均成立？若存在，求出适合条件的实数m的取值范围；若不存在，说明理由． 高一年级数学试题 第 1 页 （共 5 页） 学科网（