第二章 5 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系-【数学一号】2022-2023学年八年级下册初二数学全能讲练一体化（北师大版）教用版

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 5一元一次不等式与一次函数 第1课时一元一次不等式与一次函数的关系（学生用书见P5) 课前预习检测 y=kx+b ©旧知回顾 1.不等式2x-5>1的解集是 D A.x<2 B.x>-2 【思路导航】结合函数的图象，利用数形结合 C.x<3 D.x>3 的方法确定不等式的解集即可： 2.如图，已知点M(1,a)和点N(-2,b)是一次 【解析】观察图象可知，不等式kx十b<4的解集是直 函数y=kx十n图象上的两点，则a与b的 线ykx十(k≠0)在，点A(一2,4)下方的都分的所 大小关系是 (B) 有点的横坐标所构成的集合，即当x<一2时，kr+b A.a=b <4,故答案为x<-2. B.a>b 【点拨】一元一次不等式与对应的一次函数之间的美 C.a<b 系：①kx十b>0(k≠0)的解集→直线y=kx十b(k子 D.不能确定 0)在x物上方的部分所对应的r的所有值：四k?+b ○新知预练（阅读教材第50页，完成下面的练习） <0(k≠0)的解集→直钱y=x十b(k≠0)在x轴下 3.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示 方的部分所对应的x的所有值：③k:x十b>a(k≠0)的 则不等式kx+b>0的解集是 (A) 解集→直线y=x十b(k≠0)在直线y=:上方的部 A.x>-2 B.x<-2 分所对应的x的所有值：①k,x+b<(k≠0)的解集→ C.x>1 D.x<1 直线y=飞x十(k中0)在直线y=《下方的部分所对 应的x的所有值。 8 举一反三 1.如图，若一次函数y=kx十b(k,b为常数，且 -2 04 k≠0)的图象经过点(0，一1)，(1,1)，则不等 (第3题图) (第4题图) 式kx+b>1的解集为 (D) 4.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示. A.x<0 (1)当x=4时，y=0: B.x>0 (2)当x<4时，y>0: C.x<1 (3)当x>4时，y<0. 123 D.x>1 课堂讲练 2.当一次函数y=2x一3的图象在第四象限 时，自变量x的取值范围是 (A) 考点1 用一次函数的图象解一元一次不 等式a.x+b>0(或a.x+b<0) 3 A.0<x< B.x>0 例①如图，直线y=kx十b(k≠0)经过点A(-2, 4),则不等式kx+b<4的解集为x<一2· C. D.无法确定 71 八年级（下册）·BS 3.已知一次函数y=m.x十n中，y与x的部分 举一反三 对应值如下表： 1.直线l4:y=k1x与直线2：y=k2x十b在同一 0 平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 108 x的不等式k1x>k2x+b的解集为(D) A.x<-2 B.x>3 则不等式m.x十n>0的解集是x<3 C.x>-1 D.x<-1 考点2用一次函数的图象解一元一次不等 =2 式a.r+b>cx+d(或a.x+b<cx+d) 例②已知一次函数为=-2x+3与2=3.x-7. (1)当x为何值时， 出=？当x为何值 32 y=kx+b 时，”<？ (第1题图) (第2题图) (2)在平面直角坐标 -4321D1234 2.如图，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点 系中作出y1与y的 B(m,0)(m>1),与函数y=2x的图象交于 =4 -5 点A,则关于x的不等式kx十b<2x的解 图象，并观察当x为 集为 (C) 何值时，的图象在y的图象的下方？ A.x<2 B.x<1 C.x>1 D.x>2 (3)结合图象，直接写出当x为何值时，y≥？ 3.在平面直角坐标系 【思路导航】(1)结合题意代入y与2的关 中，一次函数y=kx 系式，求解方程或不等式即可：(2)结合(1)中 和y=m.x十n的图象 的交点作图即可观察：(3)符合y1≥y的图 如图所示，则关于x 象是y的图象在y的图象的上方（含交点） 的一元一次不等式(k 一m)x一n>0的解集 y=mx+n 部分 是x≥1· 解：(1)根据题意，令一2x 课堂小结 十3=3.x-7,解得x=2 .当x一2时，一为根 据题意，令-2r+3<3 -43-2-i34 次函数y=kx+b(k≠0)的图象与一元一次 不等式的关系 -7.解得x>2.∴.当r (1)当kx+b>0时，对应直线上纵坐标大于0 2时y< 的点一一直线在x轴上方的部分，此时kx+ (2)作出函数的图象如答 b>0的解集为这部分图象上的点的横坐标 图所示。结合图象可知， 答图 所构成的集合： 当E>2时，y的图象在 (2)当kx十b<0时，对应直线上纵坐标小于0 为的图象的下方 的点一一直线在x轴下方的部分，此时kx十 (3)结合图象可知，当x2时，3≥， b<0的解集为这部分图象上的点的费坐标 【点拨】运用数形结合的思想求解由两个一