精品解析：广东省2023届高考一模数学试题

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（一） 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示是中国2012-2021年汽车进､出口量统计图，则下列结论错误的是（ ） A. 2012-2021年中国汽车进口量和出口量都是有增有减的 B. 从2018年开始，中国汽车的出口量大于进口量 C. 2012-2021年中国汽车出口量的第60百分位数是106万辆 D. 2012-2021年中国汽车进口量方差大于出口量的方差 5. 在复平面内，已知复数满足（为虚数单位），记对应点为点对应的点为点，则点与点之间距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在两行三列的网格中放入标有数字的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同的排法有（ ） A. 96种 B. 64种 C. 32种 D. 16种 7. 已知双曲线，点的坐标为，若上的任意一点都满足，则的离心率取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 水平桌面上放置了4个半径为2的小球，4个小球的球心构成正方形，且相邻的两个小球相切.若用一个半球形的容器罩住四个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值为（ ） A 4 B. C. D. 6 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图，弹簧下端悬挂着小球做上下运动（忽略小球的大小），它在时刻相对于平衡位置的高度可以田确定，则下列说法正确的是（ ） A. 小球运动的最高点与最低点的距离为 B. 小球经过往复运动一次 C. 时小球是自下往上运动 D. 当时，小球到达最低点 10. 在四棱锥中，平面，四边形是正方形，若，则（ ） A. B. 与所成角为 C. 与平面所成角为 D. 与平面所成角的正切值为 11. 已知拋物线的焦点为，点与点关于原点对称，过点的直线与抛物线交于两点（点和点在点的两侧），则下列命题正确的是（ ） A. 若为△的中线，则 B. 若为的角平分线，则 C. 存在直线，使得 D. 对于任意直线，都有 12. 已知定义在上的函数，对于给定集合，若，当时都有，则称是“封闭”函数.则下列命题正确的是（ ） A. 是“封闭”函数 B. 定义在上的函数都是“封闭”函数 C. 若是“封闭”函数，则一定是“封闭”函数 D. 若是“封闭”函数，则不一定是“封闭”函数 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上. 13. 已知向量满足，则与的夹角为___________. 14. 在平面直角坐标系中，等边三角形的边所在直线斜率为，则边所在直线斜率的一个可能值为___________. 15. 已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减，为偶函数，若在上恰好有4个不同的实数根，则___________. 16. 已知动圆经过点及原点,点是圆与圆的一个公共点,则当最小时,圆的半径为___________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）求的取值范围. 18. 已知各项都是正数的数列，前项和满足. （1）求数列的通项公式. （2）记是数列的前项和，是数列的前项和.当时，试比较与的大小. 19. 如图所示的在多面体中，，平面平面，平面平面，点分别是中点. （1）证明：平面平面； （2）若，求平面和平面夹角余弦值. 20. 某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个大小相同的小球，其中5个为红色，5个为白色.抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖. （1）若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望. （2）若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望. （3）如果你是商场老板，如何在上述问两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由. 21. 已知点，点和点为椭圆上不