期中平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定与性质证明题专训40题-2022-2023学年八年级数学下册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）

八年级下学期【（特殊的）平行四边形的判定与性质30题专训】 一．解答题（共40小题） 1．（2023春•岳麓区校级月考）如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）在△ABC中，若AB＝6，AC＝8，∠BAC＝90°，求BC边上的高AG． 2．（2022春•琼海期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC． （1）求证： ①△AOE≌△COF； ②四边形ABCD为平行四边形； （2）过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝32°，求∠ABE的度数． 3．（2022春•吉林期中）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，延长EC至点F，使FC＝CE，过点D作DG∥BC（点G位于点D右侧），且DG＝2CF，连接FG． （1）求证：四边形DEFG为平行四边形； （2）若AB＝8，求FG的长． 4．（2022春•云梦县期中）如图：△ABD，△APE和△BPC均为直线AB同侧的等边三角形，点P在△ABD内． （1）求证：四边形PEDC为平行四边形； （2）当点P同时满足条件：①PA＝PB和②∠APB＝150°时，猜想四边形PEDC是什么特殊的四边形，并说明理由； （3）若△APB中，，求四边形PEDC的面积． 5．（2022春•灌南县期中）如图，在▱ABCD中，延长BC到点E，使得BC＝CE，连接AE、DE． （1）求证：四边形ACED是平行四边形； （2）如果AB＝AE＝5，BE＝4，求四边形ACED的面积． 6．（2022春•唐河县期中）如图，点B，E，F，D在同一条直线上，BE＝DF，AC交BD于点O，AD∥BC，AE∥FC． （1）求证：AC与BD互相平分； （2）若AE⊥AC，AE＝BE，BD＝16，EF＝10，求AC的长． 7．（2022春•江门校级期中）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且DE⊥AC，BF⊥AC． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）求证：四边形DEBF是平行四边形． 8．（2022春•西平县期中）如图，E、F是▱ABCD的对角AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC．连接ED，FB， （1）求证：四边形BEDF为平行四边形． （2）若BE＝4．EF＝2，求BD的值． 9．（2022春•海淀区校级期中）如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，连接DE并延长到F，使得EF＝DE，连接BF，CF，CD． （1）求证：四边形CDBF是平行四边形； （2）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝4，求DF的长． 10．（2022春•南湖区校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足． （1）求证：四边形AFCE是平行四边形． （2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，求四边形AFCE的面积． 11．（2022春•滨江区校级期中）如图，菱形AECF的对角线AC和EF交于点O，分别延长OE、OF至点B、点D，且BE＝DF，连接AB，AD，CB，CD． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若BD＝8，AC＝4，BE＝3，求． 12．（2022春•长沙期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积． 13．（2022春•连山区期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC，BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若CD＝17，AC＝16，求OE的长． 14．（2022春•澄城县期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2CD，E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，连接DE、EF． （1）求证：四边形CDEF为菱形； （2）连接DF交AC于点G，若DF＝2，，求四边形CDEF的面积． 15．（2022春•抚顺期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB＝，BD＝2，求OE的长． 16．（2022春•千山区期中）如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E、F，且AE＝CF． （1）求证：平行四边形ABCD是菱形； （2）若DB＝10，AB＝13，求